截距英文解释翻译、截距的近义词、反义词、例句

英语翻译：

intercept

分词翻译：

截的英语翻译：

cut; section; sever; stop

距的英语翻译：

be apart from; distance
【医】 calcar; calcaria

专业解析

在数学坐标系中，"截距"指一条直线或曲线与坐标轴相交时，该交点到原点的距离。该术语在汉英词典中对应英文单词"intercept"，具体含义如下：

一、中文定义

"截距"专指直线与坐标轴交点的坐标值：

横截距 (x-intercept)：直线与x轴交点的横坐标值（此时纵坐标y=0）。
纵截距 (y-intercept)：直线与y轴交点的纵坐标值（此时横坐标x=0）。例如：直线方程 ( y = 2x + 3 ) 的纵截距为3（与y轴交于(0,3)），横截距为-1.5（与x轴交于(-1.5,0)）。

二、英文对应词解析

英文术语"intercept" 包含两层含义：

动词义 /ˌɪntərˈsept/：表示"拦截"或"交叉"的动作。
名词义 /ˈɪntərsept/：在数学中特指"截距"，即曲线与坐标轴的交点坐标值。
例：In the equation ( y = mx + c ), ( c ) is the y-intercept.

三、数学应用场景

斜截式方程 (Slope-Intercept Form)：
直线方程 ( y = mx + b ) 中，( b ) 直接表示纵截距（y-intercept），( m ) 为斜率。 来源：《高等数学基础》，高等教育出版社
截距式方程 (Intercept Form)：
直线方程 ( frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 ) 中，( a ) 为横截距，( b ) 为纵截距。

来源：美国数学学会（AMS）术语库

四、实例说明

若直线在x轴交点为(4,0)，在y轴交点为(0,5)，则：

横截距 ( a = 4 )
纵截距 ( b = 5 )
其截距式方程为： $$ frac{x}{4} + frac{y}{5} = 1 $$

参考来源：

《现代汉语词典》（第7版），商务印书馆
Oxford Advanced Learner's Dictionary, 10th Edition
Wolfram MathWorld: Intercept
教育部《数学课程标准》，2023年版

网络扩展解释

“截距”是数学和统计学中的基础概念，通常指直线或曲线与坐标轴相交时的坐标值。以下是详细解释：

一、基本定义

在直角坐标系中：

横截距：直线与x轴的交点坐标，形式为$(a, 0)$，此时$y=0$
纵截距：直线与y轴的交点坐标，形式为$(0, b)$，此时$x=0$

例如直线方程$y = 2x + 3$的纵截距是3，横截距通过令$y=0$解得$x=-1.5$。

二、在线性回归中的应用

线性模型$y = beta_0 + beta_1x$中：

$beta_0$称为截距项，表示当$x=0$时$y$的预测值
实际意义需结合场景判断，如研究身高体重时，$x=0$的身高无实际意义，此时截距仅作模型位置调整

三、特殊说明

正负号含义：正截距表示交点在坐标轴正方向，负值则在负方向
非线性模型：多项式方程可能有多个截距，如二次函数抛物线与x轴最多有两个交点
统计学意义：在包含多个自变量的回归模型中，截距代表所有自变量为零时的基准预测值

四、示例解析

假设温度预测模型为：
$$hat{y} = 25 + 0.6x$$
（$x$表示日照小时数，$y$为摄氏度）

截距25表示：当全天无日照时，预测温度为25℃
此时需注意实际合理性，若当地夜间温度明显低于25℃，说明模型可能存在偏差

掌握截距概念有助于理解数学模型的基础结构和实际含义，在数据分析时需结合具体场景判断其解释的合理性。