截距英文解釋翻譯、截距的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

intercept

分詞翻譯：

截的英語翻譯：

cut; section; sever; stop

距的英語翻譯：

be apart from; distance
【醫】 calcar; calcaria

專業解析

在數學坐标系中，"截距"指一條直線或曲線與坐标軸相交時，該交點到原點的距離。該術語在漢英詞典中對應英文單詞"intercept"，具體含義如下：

一、中文定義

"截距"專指直線與坐标軸交點的坐标值：

橫截距 (x-intercept)：直線與x軸交點的橫坐标值（此時縱坐标y=0）。
縱截距 (y-intercept)：直線與y軸交點的縱坐标值（此時橫坐标x=0）。例如：直線方程 ( y = 2x + 3 ) 的縱截距為3（與y軸交于(0,3)），橫截距為-1.5（與x軸交于(-1.5,0)）。

二、英文對應詞解析

英文術語"intercept" 包含兩層含義：

動詞義 /ˌɪntərˈsept/：表示"攔截"或"交叉"的動作。
名詞義 /ˈɪntərsept/：在數學中特指"截距"，即曲線與坐标軸的交點坐标值。
例：In the equation ( y = mx + c ), ( c ) is the y-intercept.

三、數學應用場景

斜截式方程 (Slope-Intercept Form)：
直線方程 ( y = mx + b ) 中，( b ) 直接表示縱截距（y-intercept），( m ) 為斜率。 來源：《高等數學基礎》，高等教育出版社
截距式方程 (Intercept Form)：
直線方程 ( frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 ) 中，( a ) 為橫截距，( b ) 為縱截距。

來源：美國數學學會（AMS）術語庫

四、實例說明

若直線在x軸交點為(4,0)，在y軸交點為(0,5)，則：

橫截距 ( a = 4 )
縱截距 ( b = 5 )
其截距式方程為： $$ frac{x}{4} + frac{y}{5} = 1 $$

參考來源：

《現代漢語詞典》（第7版），商務印書館
Oxford Advanced Learner's Dictionary, 10th Edition
Wolfram MathWorld: Intercept
教育部《數學課程标準》，2023年版

網絡擴展解釋

“截距”是數學和統計學中的基礎概念，通常指直線或曲線與坐标軸相交時的坐标值。以下是詳細解釋：

一、基本定義

在直角坐标系中：

橫截距：直線與x軸的交點坐标，形式為$(a, 0)$，此時$y=0$
縱截距：直線與y軸的交點坐标，形式為$(0, b)$，此時$x=0$

例如直線方程$y = 2x + 3$的縱截距是3，橫截距通過令$y=0$解得$x=-1.5$。

二、線上性回歸中的應用

線性模型$y = beta_0 + beta_1x$中：

$beta_0$稱為截距項，表示當$x=0$時$y$的預測值
實際意義需結合場景判斷，如研究身高體重時，$x=0$的身高無實際意義，此時截距僅作模型位置調整

三、特殊說明

正負號含義：正截距表示交點在坐标軸正方向，負值則在負方向
非線性模型：多項式方程可能有多個截距，如二次函數抛物線與x軸最多有兩個交點
統計學意義：在包含多個自變量的回歸模型中，截距代表所有自變量為零時的基準預測值

四、示例解析

假設溫度預測模型為：
$$hat{y} = 25 + 0.6x$$
（$x$表示日照小時數，$y$為攝氏度）

截距25表示：當全天無日照時，預測溫度為25℃
此時需注意實際合理性，若當地夜間溫度明顯低于25℃，說明模型可能存在偏差

掌握截距概念有助于理解數學模型的基礎結構和實際含義，在數據分析時需結合具體場景判斷其解釋的合理性。