截断分布英文解释翻译、截断分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 truncated distribution

分词翻译：

截断的英语翻译：

cut off; cut short; interrupt; truncation
【计】 break-in; truncation
【化】 shut off

分布的英语翻译：

【化】 distribution
【医】 distribution; supply

专业解析

在统计学与概率论中，截断分布（Truncated Distribution）指一个概率分布在其定义域内被限制（截断）在某个特定区间后形成的分布。其核心特征在于：原始分布中落在指定区间外的所有可能取值被完全排除，仅保留落在该区间内的部分，并重新进行归一化以确保剩余部分的概率总和为1。

数学表示：若随机变量 (X) 服从原始分布，其概率密度函数（PDF）为 (f(x))，累积分布函数（CDF）为 (F(x))。当 (X) 被截断至区间 ((a, b)) 时，截断分布的 PDF (g(x)) 定义为： $$ g(x) = begin{cases} frac{f(x)}{F(b) - F(a)} & text{for } a leq x leq b 0 & text{otherwise} end{cases} $$ 其中分母 (F(b) - F(a)) 是原始分布在区间 ((a, b)) 内的概率质量，用于实现归一化。

关键特点与应用场景：

数据范围限制：当实际观测数据因物理限制、测量阈值或实验设计被约束在特定范围时（如仪器检测下限以上的测量值、年龄≥18岁的调查样本），使用截断分布建模更符合现实。
归一化调整：截断后需重新计算概率密度，确保区间内积分为1。例如，正态分布 (N(mu, sigma)) 截断至 ((a, b)) 后，其密度函数需除以 (Phi(frac{b-mu}{sigma}) - Phi(frac{a-mu}{sigma}))（(Phi) 为标准正态CDF）。
与删失数据的区别：截断分布完全忽略区间外数据点；删失（Censoring）则记录区间外数据的存在（如生存分析中“>5年”的观测值）。
参数估计复杂性：截断数据的参数估计（如MLE）需考虑截断机制，常用EM算法或数值优化求解。

权威参考来源：

中文经典教材：
王梓坤. 《概率论基础及其应用》. 科学出版社, 1976. （系统阐述截断分布理论框架）

英文标准著作：
Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.). Duxbury. （Chapter 4 详细讨论截断分布的性质与推断）

Hogg, R. V., McKean, J. W., & Craig, A. T. (2019). Introduction to Mathematical Statistics (8th ed.). Pearson. （第3章涵盖截断分布的定义与应用实例）

网络扩展解释

截断分布是统计学中一种通过限制原始概率分布的取值范围而形成的概率分布。以下从定义、类型、数学处理及特性变化等方面进行解释：

1.定义与核心概念

截断分布通过限制随机变量( X )的取值区间，将原始分布的部分区域“截断”后重新调整概率密度，使其满足总积分为1的条件。例如，若原始分布是正态分布，限制( X )在区间( (0,50) )内，则形成截断正态分布。

2.截断类型

根据限制条件可分为：

单侧截断：仅限制上限（如( X < 50 )）或下限（如( X > 0 )）；
双侧截断：同时限制上下限（如( 0 < X < 50 )）。

3.数学处理

截断后的概率密度函数需重新标准化。假设原始分布密度为( f(x) )，截断区间为( (a,b) )，则截断分布的密度函数为：
$$ f_{text{trunc}}(x) = begin{cases} frac{f(x)}{F(b) - F(a)} & text{若 } a leq x leq b, 0 & text{其他}, end{cases} $$
其中( F(x) )是原始分布的累积分布函数。

4.特性变化

截断会改变分布的均值、方差等数字特征：

均值：可能向截断区间中心偏移；
方差：通常小于原始分布的方差；
偏度：截断可能导致分布形态不对称性增强。

5.应用场景

截断分布适用于描述现实中的受限数据，如测量仪器量程限制下的观测值、经济学中收入数据的阈值筛选等。

提示：若需更完整的数学推导或应用案例，可参考统计学教材或专业文献（部分内容来自、5）。