截斷分布英文解釋翻譯、截斷分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 truncated distribution

分詞翻譯：

截斷的英語翻譯：

cut off; cut short; interrupt; truncation
【計】 break-in; truncation
【化】 shut off

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

專業解析

在統計學與概率論中，截斷分布（Truncated Distribution）指一個概率分布在其定義域内被限制（截斷）在某個特定區間後形成的分布。其核心特征在于：原始分布中落在指定區間外的所有可能取值被完全排除，僅保留落在該區間内的部分，并重新進行歸一化以确保剩餘部分的概率總和為1。

數學表示：若隨機變量 (X) 服從原始分布，其概率密度函數（PDF）為 (f(x))，累積分布函數（CDF）為 (F(x))。當 (X) 被截斷至區間 ((a, b)) 時，截斷分布的 PDF (g(x)) 定義為： $$ g(x) = begin{cases} frac{f(x)}{F(b) - F(a)} & text{for } a leq x leq b 0 & text{otherwise} end{cases} $$ 其中分母 (F(b) - F(a)) 是原始分布在區間 ((a, b)) 内的概率質量，用于實現歸一化。

關鍵特點與應用場景：

數據範圍限制：當實際觀測數據因物理限制、測量阈值或實驗設計被約束在特定範圍時（如儀器檢測下限以上的測量值、年齡≥18歲的調查樣本），使用截斷分布建模更符合現實。
歸一化調整：截斷後需重新計算概率密度，确保區間内積分為1。例如，正态分布 (N(mu, sigma)) 截斷至 ((a, b)) 後，其密度函數需除以 (Phi(frac{b-mu}{sigma}) - Phi(frac{a-mu}{sigma}))（(Phi) 為标準正态CDF）。
與删失數據的區别：截斷分布完全忽略區間外數據點；删失（Censoring）則記錄區間外數據的存在（如生存分析中“>5年”的觀測值）。
參數估計複雜性：截斷數據的參數估計（如MLE）需考慮截斷機制，常用EM算法或數值優化求解。

權威參考來源：

中文經典教材：
王梓坤. 《概率論基礎及其應用》. 科學出版社, 1976. （系統闡述截斷分布理論框架）

英文标準著作：
Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.). Duxbury. （Chapter 4 詳細讨論截斷分布的性質與推斷）

Hogg, R. V., McKean, J. W., & Craig, A. T. (2019). Introduction to Mathematical Statistics (8th ed.). Pearson. （第3章涵蓋截斷分布的定義與應用實例）

網絡擴展解釋

截斷分布是統計學中一種通過限制原始概率分布的取值範圍而形成的概率分布。以下從定義、類型、數學處理及特性變化等方面進行解釋：

1.定義與核心概念

截斷分布通過限制隨機變量( X )的取值區間，将原始分布的部分區域“截斷”後重新調整概率密度，使其滿足總積分為1的條件。例如，若原始分布是正态分布，限制( X )在區間( (0,50) )内，則形成截斷正态分布。

2.截斷類型

根據限制條件可分為：

單側截斷：僅限制上限（如( X < 50 )）或下限（如( X > 0 )）；
雙側截斷：同時限制上下限（如( 0 < X < 50 )）。

3.數學處理

截斷後的概率密度函數需重新标準化。假設原始分布密度為( f(x) )，截斷區間為( (a,b) )，則截斷分布的密度函數為：
$$ f_{text{trunc}}(x) = begin{cases} frac{f(x)}{F(b) - F(a)} & text{若 } a leq x leq b, 0 & text{其他}, end{cases} $$
其中( F(x) )是原始分布的累積分布函數。

4.特性變化

截斷會改變分布的均值、方差等數字特征：

均值：可能向截斷區間中心偏移；
方差：通常小于原始分布的方差；
偏度：截斷可能導緻分布形态不對稱性增強。

5.應用場景

截斷分布適用于描述現實中的受限數據，如測量儀器量程限制下的觀測值、經濟學中收入數據的阈值篩選等。

提示：若需更完整的數學推導或應用案例，可參考統計學教材或專業文獻（部分内容來自、5）。