交叉边英文解释翻译、交叉边的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 cross edge

分词翻译：

交叉的英语翻译：

across; chiasma; cross; crossover; intersect; obliquity
【计】 cross; cross connection; intercross; interleaving
【医】 chiasm; chiasma; chiasmata; decussate; decussatio; decussation
intersection

边的英语翻译：

brim; rim; side
【化】 edge
【医】 brim; fringe; rim

专业解析

在汉英词典与专业术语框架下，“交叉边”（Crossing Edge）是图论（Graph Theory）中的核心概念，特指在图的平面嵌入（Planar Embedding）中，若两条边在非顶点处相交，则称这样的边为交叉边。其核心含义与特性如下：

一、基础定义

数学本质
在图的可平面性研究中，当且仅当一个图可在平面中绘制且无边交叉时，该图称为平面图（Planar Graph）。若绘图无法避免边之间的交叉，则形成交叉边，此时图属于非平面图（Non-planar Graph）。

来源：Rosen, K. H. Discrete Mathematics and Its Applications（《离散数学及其应用》）。
汉英对应关系
- 中文术语：交叉边
- 英文术语：Crossing Edge / Edge Crossing
  权威参考：《牛津计算机科学词典》（Oxford Dictionary of Computer Science）定义“crossing”为“两条线在非端点处的相交”。

二、关键特性与判定

平面图判定标准
根据库拉托夫斯基定理（Kuratowski's Theorem），一个图是非平面图的充要条件是它包含同胚于 ( K5 )（完全五阶图）或 ( K{3,3} )（完全二分图）的子图。此类子图的嵌入必然产生交叉边。

公式表达：

$$ G text{ is non-planar} iff G text{ contains a subdivision of } K5 text{ or } K{3,3} $$

来源：Bondy, J. A. & Murty, U. S. R. Graph Theory with Applications（《图论及其应用》）。
交叉数（Crossing Number）
最小化交叉边数量是图布局算法的核心目标。交叉数 ( cr(G) ) 定义为图 ( G ) 在平面中嵌入时所需的最小交叉次数，直接反映图的非平面性强度。

来源：West, D. B. Introduction to Graph Theory（《图论导论》）。

三、应用场景

算法与计算复杂性
交叉边最小化问题在电路板布线（VLSI设计）、网络拓扑优化中具有实际意义，但已被证明是NP难问题（NP-hard）。

来源：Garey, M. R. & Johnson, D. S. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness（《计算机与难解性：NP完全性理论导引》）。
数据可视化
在图绘制（Graph Drawing）领域，减少交叉边可提升关系网络的可读性，如社交网络图谱或生物信息学中的蛋白质交互网络。

来源：Di Battista, G. Graph Drawing: Algorithms for the Visualization of Graphs（《图绘制：图的可视化算法》）。

四、技术场景扩展

在超图（Hypergraph）或动态图（Dynamic Graph）模型中，“交叉边”可能引申为跨社区连接（Inter-Community Edges），用于描述连接不同子图结构的边，此时更侧重其拓扑功能而非几何交叉。

来源：Newman, M. E. J. Networks: An Introduction（《网络：导论》）。

综合定义：交叉边本质描述图在二维平面嵌入时由非平面性导致的几何冲突，其最小化是图论与算法设计的经典问题，对计算机科学、工程学及数据科学具有基础理论价值。

网络扩展解释

交叉边（Cross Edge）是图论中深度优先搜索（DFS）算法产生的一类边，具体含义如下：

定义与特征

非树边：交叉边不属于DFS生成树中的边。
跨树连接：连接DFS森林中不同树的两个顶点，或同一树中无法通过父子关系到达的顶点。
时间戳关系：在DFS过程中，交叉边的目标节点在搜索时已被完全访问并结束（即目标节点的发现时间和结束时间早于源节点）。

示例

假设对有向图进行DFS得到如下结构：

树A：A → B → C（树边）
树D：D → E → F（树边）若存在边C→E或F→B，这类连接不同DFS树的边即为交叉边。

与其他边的区别

边类型	特点
树边	DFS生成树中的父子关系边
后向边	指向祖先节点的边
前向边	指向后代非子节点的边
交叉边	跨树或同树非父子，时间戳不相交

应用场景

交叉边常见于强连通分量分析、拓扑排序等图算法中，用于识别图的层次结构。

如果需要更专业的图论教材或算法手册解释，建议参考《算法导论》或相关学术资源。