交叉邊英文解釋翻譯、交叉邊的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 cross edge

分詞翻譯：

交叉的英語翻譯：

across; chiasma; cross; crossover; intersect; obliquity
【計】 cross; cross connection; intercross; interleaving
【醫】 chiasm; chiasma; chiasmata; decussate; decussatio; decussation
intersection

邊的英語翻譯：

brim; rim; side
【化】 edge
【醫】 brim; fringe; rim

專業解析

在漢英詞典與專業術語框架下，“交叉邊”（Crossing Edge）是圖論（Graph Theory）中的核心概念，特指在圖的平面嵌入（Planar Embedding）中，若兩條邊在非頂點處相交，則稱這樣的邊為交叉邊。其核心含義與特性如下：

一、基礎定義

數學本質
在圖的可平面性研究中，當且僅當一個圖可在平面中繪制且無邊交叉時，該圖稱為平面圖（Planar Graph）。若繪圖無法避免邊之間的交叉，則形成交叉邊，此時圖屬于非平面圖（Non-planar Graph）。

來源：Rosen, K. H. Discrete Mathematics and Its Applications（《離散數學及其應用》）。
漢英對應關系
- 中文術語：交叉邊
- 英文術語：Crossing Edge / Edge Crossing
  權威參考：《牛津計算機科學詞典》（Oxford Dictionary of Computer Science）定義“crossing”為“兩條線在非端點處的相交”。

二、關鍵特性與判定

平面圖判定标準
根據庫拉托夫斯基定理（Kuratowski's Theorem），一個圖是非平面圖的充要條件是它包含同胚于 ( K5 )（完全五階圖）或 ( K{3,3} )（完全二分圖）的子圖。此類子圖的嵌入必然産生交叉邊。

公式表達：

$$ G text{ is non-planar} iff G text{ contains a subdivision of } K5 text{ or } K{3,3} $$

來源：Bondy, J. A. & Murty, U. S. R. Graph Theory with Applications（《圖論及其應用》）。
交叉數（Crossing Number）
最小化交叉邊數量是圖布局算法的核心目标。交叉數 ( cr(G) ) 定義為圖 ( G ) 在平面中嵌入時所需的最小交叉次數，直接反映圖的非平面性強度。

來源：West, D. B. Introduction to Graph Theory（《圖論導論》）。

三、應用場景

算法與計算複雜性
交叉邊最小化問題在電路闆布線（VLSI設計）、網絡拓撲優化中具有實際意義，但已被證明是NP難問題（NP-hard）。

來源：Garey, M. R. & Johnson, D. S. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness（《計算機與難解性：NP完全性理論導引》）。
數據可視化
在圖繪制（Graph Drawing）領域，減少交叉邊可提升關系網絡的可讀性，如社交網絡圖譜或生物信息學中的蛋白質交互網絡。

來源：Di Battista, G. Graph Drawing: Algorithms for the Visualization of Graphs（《圖繪制：圖的可視化算法》）。

四、技術場景擴展

在超圖（Hypergraph）或動态圖（Dynamic Graph）模型中，“交叉邊”可能引申為跨社區連接（Inter-Community Edges），用于描述連接不同子圖結構的邊，此時更側重其拓撲功能而非幾何交叉。

來源：Newman, M. E. J. Networks: An Introduction（《網絡：導論》）。

綜合定義：交叉邊本質描述圖在二維平面嵌入時由非平面性導緻的幾何沖突，其最小化是圖論與算法設計的經典問題，對計算機科學、工程學及數據科學具有基礎理論價值。

網絡擴展解釋

交叉邊（Cross Edge）是圖論中深度優先搜索（DFS）算法産生的一類邊，具體含義如下：

定義與特征

非樹邊：交叉邊不屬于DFS生成樹中的邊。
跨樹連接：連接DFS森林中不同樹的兩個頂點，或同一樹中無法通過父子關系到達的頂點。
時間戳關系：在DFS過程中，交叉邊的目标節點在搜索時已被完全訪問并結束（即目标節點的發現時間和結束時間早于源節點）。

示例

假設對有向圖進行DFS得到如下結構：

樹A：A → B → C（樹邊）
樹D：D → E → F（樹邊）若存在邊C→E或F→B，這類連接不同DFS樹的邊即為交叉邊。

與其他邊的區别

邊類型	特點
樹邊	DFS生成樹中的父子關系邊
後向邊	指向祖先節點的邊
前向邊	指向後代非子節點的邊
交叉邊	跨樹或同樹非父子，時間戳不相交

應用場景

交叉邊常見于強連通分量分析、拓撲排序等圖算法中，用于識别圖的層次結構。

如果需要更專業的圖論教材或算法手冊解釋，建議參考《算法導論》或相關學術資源。