贝叶斯定理英文解释翻译、贝叶斯定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Bayes theorem

分词翻译：

贝叶斯的英语翻译：

【计】 Bayes

定理的英语翻译：

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

专业解析

贝叶斯定理（Bayes' Theorem）是概率论中的核心公式，用于在获得新证据后更新事件的概率估计。其汉英对照释义及详解如下：

一、术语定义（中英对照）

中文：贝叶斯定理（又称贝叶斯法则、贝叶斯公式）
英文：Bayes' Theorem / Bayesian Theorem
词性：名词（Noun）
领域：概率论、统计学、机器学习

二、数学表述与公式

贝叶斯定理描述事件A在事件B发生条件下的概率，公式为：

$$ P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)} $$

其中：

$P(A|B)$：后验概率（Posterior Probability）——已知B发生后A的条件概率。
$P(B|A)$：似然概率（Likelihood）——在A发生的条件下B的概率。
$P(A)$：先验概率（Prior Probability）——A的初始概率（未考虑B时）。
$P(B)$：边际概率（Marginal Probability）——B发生的总概率（需考虑所有可能影响B的A情况）。

三、核心概念解析

先验与后验的更新机制
贝叶斯定理通过新证据（B）动态修正对事件（A）的认知，体现“先验知识 → 新证据 → 后验结论”的迭代逻辑。例如：
- 医学诊断：基于患者症状（B）更新疾病（A）的概率。
- 垃圾邮件过滤：根据邮件关键词（B）判断是否为垃圾邮件（A）。
“贝叶斯”的形容词用法
- Bayesian（贝叶斯的）：描述基于贝叶斯定理的推理方法（如Bayesian inference）。
- 例：Bayesian statistics（贝叶斯统计学）强调利用先验分布与样本数据计算后验分布。

四、应用场景示例

自然语言处理
机器翻译中，通过贝叶斯模型计算最可能的译文（如Google早期统计翻译系统）。

来源：斯坦福大学自然语言处理课程资料
医疗诊断
假设某疾病发病率$P(A)=0.1%$，检测准确率$P(B|A)=99%$。若检测阳性（B），实际患病的后验概率$P(A|B)$仅为约9%。

来源：《医学决策分析》（Medical Decision Making）期刊

五、历史背景与权威参考

提出者：托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes，1701–1761），英国统计学家。
首次发表：1763年遗作《论机会问题的解法》（An Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances）。
现代权威解释：
- 剑桥大学统计学词典定义
- 美国统计协会（ASA）贝叶斯分析分会

六、汉英词典扩展释义

贝叶斯定理
Bayes' Theorem [ˈbeɪz ˈθɪərəm]

释义：基于先验概率和似然函数计算后验概率的公式，用于条件概率的逆向推理。

例句：贝叶斯定理在人工智能中广泛应用于不确定性推理（Bayesian theorem is widely used in AI for uncertain reasoning）。

网络扩展解释

贝叶斯定理（Bayes' Theorem）是概率论中的一个核心公式，用于在已知某些条件下更新事件发生的概率。它通过结合先验知识和新证据来计算后验概率，广泛应用于统计学、机器学习、医学诊断等领域。

公式表达

贝叶斯定理的数学形式为： $$ P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)} $$ 其中：

( P(A|B) )：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率（后验概率）。
( P(B|A) )：在事件A发生的条件下，事件B发生的概率（似然概率）。
( P(A) )：事件A发生的先验概率（已知的初始概率）。
( P(B) )：事件B发生的总概率。

核心思想

先验概率（Prior）：基于历史数据或经验对事件A的初始概率估计（( P(A) )）。
似然概率（Likelihood）：在事件A发生的前提下，观察到新证据B的概率（( P(B|A) )）。
后验概率（Posterior）：结合新证据B后，事件A更新后的概率（( P(A|B) )）。
边际概率（Marginal）：证据B在所有可能情况下的总概率（( P(B) = sum P(B|A_i) cdot P(A_i) )）。

应用场景举例

医学诊断
假设某疾病发病率为1%（先验概率），检测准确率为95%（似然概率）。若某人检测结果为阳性，贝叶斯定理可计算其真实患病的后验概率，避免误判。
垃圾邮件过滤
通过分析邮件中关键词出现的概率（如“免费”），结合历史数据（先验概率），判断邮件是否为垃圾邮件（后验概率）。
机器学习
在朴素贝叶斯分类器中，基于特征条件独立假设，通过训练数据计算后验概率，用于文本分类或推荐系统。

意义与局限性

意义：提供了一种动态更新概率的方法，强调证据对判断的影响。
局限性：依赖先验概率的准确性，若先验假设错误，结论可能偏差较大。

如需进一步了解具体推导或案例计算，可提供更多背景信息。