貝葉斯定理英文解釋翻譯、貝葉斯定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Bayes theorem

分詞翻譯：

貝葉斯的英語翻譯：

【計】 Bayes

定理的英語翻譯：

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

專業解析

貝葉斯定理（Bayes' Theorem）是概率論中的核心公式，用于在獲得新證據後更新事件的概率估計。其漢英對照釋義及詳解如下：

一、術語定義（中英對照）

中文：貝葉斯定理（又稱貝葉斯法則、貝葉斯公式）
英文：Bayes' Theorem / Bayesian Theorem
詞性：名詞（Noun）
領域：概率論、統計學、機器學習

二、數學表述與公式

貝葉斯定理描述事件A在事件B發生條件下的概率，公式為：

$$ P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)} $$

其中：

$P(A|B)$：後驗概率（Posterior Probability）——已知B發生後A的條件概率。
$P(B|A)$：似然概率（Likelihood）——在A發生的條件下B的概率。
$P(A)$：先驗概率（Prior Probability）——A的初始概率（未考慮B時）。
$P(B)$：邊際概率（Marginal Probability）——B發生的總概率（需考慮所有可能影響B的A情況）。

三、核心概念解析

先驗與後驗的更新機制
貝葉斯定理通過新證據（B）動态修正對事件（A）的認知，體現“先驗知識 → 新證據 → 後驗結論”的疊代邏輯。例如：
- 醫學診斷：基于患者症狀（B）更新疾病（A）的概率。
- 垃圾郵件過濾：根據郵件關鍵詞（B）判斷是否為垃圾郵件（A）。
“貝葉斯”的形容詞用法
- Bayesian（貝葉斯的）：描述基于貝葉斯定理的推理方法（如Bayesian inference）。
- 例：Bayesian statistics（貝葉斯統計學）強調利用先驗分布與樣本數據計算後驗分布。

四、應用場景示例

自然語言處理
機器翻譯中，通過貝葉斯模型計算最可能的譯文（如Google早期統計翻譯系統）。

來源：斯坦福大學自然語言處理課程資料
醫療診斷
假設某疾病發病率$P(A)=0.1%$，檢測準确率$P(B|A)=99%$。若檢測陽性（B），實際患病的後驗概率$P(A|B)$僅為約9%。

來源：《醫學決策分析》（Medical Decision Making）期刊

五、曆史背景與權威參考

提出者：托馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes，1701–1761），英國統計學家。
首次發表：1763年遺作《論機會問題的解法》（An Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances）。
現代權威解釋：
- 劍橋大學統計學詞典定義
- 美國統計協會（ASA）貝葉斯分析分會

六、漢英詞典擴展釋義

貝葉斯定理
Bayes' Theorem [ˈbeɪz ˈθɪərəm]

釋義：基于先驗概率和似然函數計算後驗概率的公式，用于條件概率的逆向推理。

例句：貝葉斯定理在人工智能中廣泛應用于不确定性推理（Bayesian theorem is widely used in AI for uncertain reasoning）。

網絡擴展解釋

貝葉斯定理（Bayes' Theorem）是概率論中的一個核心公式，用于在已知某些條件下更新事件發生的概率。它通過結合先驗知識和新證據來計算後驗概率，廣泛應用于統計學、機器學習、醫學診斷等領域。

公式表達

貝葉斯定理的數學形式為： $$ P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)} $$ 其中：

( P(A|B) )：在事件B發生的條件下，事件A發生的概率（後驗概率）。
( P(B|A) )：在事件A發生的條件下，事件B發生的概率（似然概率）。
( P(A) )：事件A發生的先驗概率（已知的初始概率）。
( P(B) )：事件B發生的總概率。

核心思想

先驗概率（Prior）：基于曆史數據或經驗對事件A的初始概率估計（( P(A) )）。
似然概率（Likelihood）：在事件A發生的前提下，觀察到新證據B的概率（( P(B|A) )）。
後驗概率（Posterior）：結合新證據B後，事件A更新後的概率（( P(A|B) )）。
邊際概率（Marginal）：證據B在所有可能情況下的總概率（( P(B) = sum P(B|A_i) cdot P(A_i) )）。

應用場景舉例

醫學診斷
假設某疾病發病率為1%（先驗概率），檢測準确率為95%（似然概率）。若某人檢測結果為陽性，貝葉斯定理可計算其真實患病的後驗概率，避免誤判。
垃圾郵件過濾
通過分析郵件中關鍵詞出現的概率（如“免費”），結合曆史數據（先驗概率），判斷郵件是否為垃圾郵件（後驗概率）。
機器學習
在樸素貝葉斯分類器中，基于特征條件獨立假設，通過訓練數據計算後驗概率，用于文本分類或推薦系統。

意義與局限性

意義：提供了一種動态更新概率的方法，強調證據對判斷的影響。
局限性：依賴先驗概率的準确性，若先驗假設錯誤，結論可能偏差較大。

如需進一步了解具體推導或案例計算，可提供更多背景信息。