关系值域英文解释翻译、关系值域的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 range of relation

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【计】 relation
【医】 rapport; reference; relation; relationship

【计】 range of value

在汉英词典的语境中，"关系值域"对应的英文术语通常为"relational codomain"或"range of relation"，其定义需结合数学和数据库理论两个维度解释：

数学领域
在集合论中，关系值域指二元关系$R subseteq A times B$中所有第二个元素$b in B$构成的集合，即${ b in B mid exists a in A, (a,b) in R }$。这与函数的输出值域（range）概念相通，但更强调任意关系的映射终点集合。
数据库理论
根据Edgar F. Codd的关系模型，属性值域（domain）定义数据类型约束，而关系值域则特指通过关系代数运算（如投影$pi$）生成的临时结果集合，例如$pi_{text{Salary}}(text{Employee})$会生成工资属性的所有可能取值集合。
中英术语对照
- 汉语：关系值域
- 英文：Relational codomain（强调理论框架）/ Operational range（侧重实际数据取值）
  此术语在IEEE 1320.2标准中被规范为数据建模的基础要素。

值域是数学中描述函数或关系输出结果范围的核心概念，具体解释如下：

经典定义：在函数中，值域指因变量（即函数输出值）的所有可能取值范围。例如，对于函数 ( y = f(x) )，当自变量 ( x ) 在定义域内变化时，( y ) 的所有可能取值构成值域。
现代定义：推广到更一般的数学关系（不限于函数），值域是定义域中所有元素通过某种对应法则映射后得到的所有象的集合。例如，若关系 ( R ) 将集合 ( A ) 映射到集合 ( B )，则值域是 ( B ) 中所有被映射到的元素组成的子集。

函数的值域：每个输入（定义域内的元素）对应唯一输出，因此值域是严格由这些唯一输出构成的集合。
关系的值域：关系可以是多对多的映射，值域包含所有可能的输出结果，不要求唯一性。例如，在关系 ( R = {(1,a), (1,b), (2,c)} ) 中，值域为 ( {a, b, c} )。

值域是明确的集合，而“范围”可能指更宽泛的约束条件。例如，函数 ( f(x) = x ) 的值域是 ( [0, +infty) )，但若限定输出为自然数，则范围可能是 ( {0,1,4,9,…} )。

对于函数 ( f(x) = sqrt{x} )：

总结来说，值域是输出结果的完整集合，而关系的值域相比函数更广泛，允许非唯一的映射结果。