可枚举集英文解释翻译、可枚举集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 enumerable set

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

枚举的英语翻译：

enumerate
【法】 enumerate

集的英语翻译：

collect; collection; gather; volume
【电】 set

专业解析

在数学与计算机科学领域，"可枚举集"（enumerable set）指可通过算法逐项生成其元素的集合，其英文对应术语为recursively enumerable set。这类集合的特征是存在一种机械计算过程，能够有限步内输出集合中的任意指定元素，但无法保证对非集合元素的判定终止。例如，自然数的素数集合是可枚举的，因为可用筛选法依次生成素数，但无法预先确定其边界。

可枚举集的核心性质体现在"部分可判定性"：若元素属于该集合，则算法会在有限时间内确认；若不属于，则计算可能陷入无限循环。这种特性使可枚举集成为可计算性理论的基础概念，广泛应用于形式语言分类（如Chomsky层级中的递归可枚举语言）和停机问题研究。

该概念与"可判定集"存在本质区别：可判定集要求对任意元素都能在有限步内判断其归属，而可枚举集仅保证对正例的验证能力。这种不对称性导致可枚举集的补集未必可枚举，形成了著名的"递归可枚举但非递归"的集合类型。

参考来源：

斯坦福大学哲学百科全书《递归论》章节 (plato.stanford.edu/entries/recursive-functions)
剑桥大学计算理论课程讲义 (www.cl.cam.ac.uk/teaching/2024/CompTheory/)
Springer《可计算性与复杂性》教材第3章 (link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-50062-1)

网络扩展解释

可枚举集（enumerable set）是数学和计算机科学中的一个重要概念，在不同领域有不同解释：

集合论中的可枚举性指集合的元素可以与自然数建立一一对应关系，即集合是可数无穷的。例如：
- 自然数集合 $mathbb{N}$ 是可枚举的。
- 有理数集合可通过对角线排列法证明其可枚举性。
计算理论中的递归可枚举集在可计算性理论中，递归可枚举集（Recursively Enumerable Set）指存在图灵机能逐步生成其所有元素的集合。例如：
- 集合 $A$ 是递归可枚举的，当且仅当存在算法能列出 $A$ 的所有元素（尽管可能永不终止）。
- 停机问题对应的集合是递归可枚举但非递归的。
与递归集的区别递归集（可判定集合）要求存在算法判断任意元素是否属于集合，而递归可枚举集仅需半判定：若元素属于集合，算法会在有限步内确认；若不属于，算法可能永不停止。

关键性质：

所有递归集都是递归可枚举集，但反之不成立。
递归可枚举集的补集未必是递归可枚举的（若其补集也可枚举，则该集合为递归集）。

若需进一步了解具体应用场景（如形式语言、哥德尔编码等），可提供更具体的领域方向。