可枚舉集英文解釋翻譯、可枚舉集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 enumerable set

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

枚舉的英語翻譯：

enumerate
【法】 enumerate

集的英語翻譯：

collect; collection; gather; volume
【電】 set

專業解析

在數學與計算機科學領域，"可枚舉集"（enumerable set）指可通過算法逐項生成其元素的集合，其英文對應術語為recursively enumerable set。這類集合的特征是存在一種機械計算過程，能夠有限步内輸出集合中的任意指定元素，但無法保證對非集合元素的判定終止。例如，自然數的素數集合是可枚舉的，因為可用篩選法依次生成素數，但無法預先确定其邊界。

可枚舉集的核心性質體現在"部分可判定性"：若元素屬于該集合，則算法會在有限時間内确認；若不屬于，則計算可能陷入無限循環。這種特性使可枚舉集成為可計算性理論的基礎概念，廣泛應用于形式語言分類（如Chomsky層級中的遞歸可枚舉語言）和停機問題研究。

該概念與"可判定集"存在本質區别：可判定集要求對任意元素都能在有限步内判斷其歸屬，而可枚舉集僅保證對正例的驗證能力。這種不對稱性導緻可枚舉集的補集未必可枚舉，形成了著名的"遞歸可枚舉但非遞歸"的集合類型。

參考來源：

斯坦福大學哲學百科全書《遞歸論》章節 (plato.stanford.edu/entries/recursive-functions)
劍橋大學計算理論課程講義 (www.cl.cam.ac.uk/teaching/2024/CompTheory/)
Springer《可計算性與複雜性》教材第3章 (link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-50062-1)

網絡擴展解釋

可枚舉集（enumerable set）是數學和計算機科學中的一個重要概念，在不同領域有不同解釋：

集合論中的可枚舉性指集合的元素可以與自然數建立一一對應關系，即集合是可數無窮的。例如：
- 自然數集合 $mathbb{N}$ 是可枚舉的。
- 有理數集合可通過對角線排列法證明其可枚舉性。
計算理論中的遞歸可枚舉集在可計算性理論中，遞歸可枚舉集（Recursively Enumerable Set）指存在圖靈機能逐步生成其所有元素的集合。例如：
- 集合 $A$ 是遞歸可枚舉的，當且僅當存在算法能列出 $A$ 的所有元素（盡管可能永不終止）。
- 停機問題對應的集合是遞歸可枚舉但非遞歸的。
與遞歸集的區别遞歸集（可判定集合）要求存在算法判斷任意元素是否屬于集合，而遞歸可枚舉集僅需半判定：若元素屬于集合，算法會在有限步内确認；若不屬于，算法可能永不停止。

關鍵性質：

所有遞歸集都是遞歸可枚舉集，但反之不成立。
遞歸可枚舉集的補集未必是遞歸可枚舉的（若其補集也可枚舉，則該集合為遞歸集）。

若需進一步了解具體應用場景（如形式語言、哥德爾編碼等），可提供更具體的領域方向。