离散随机变量英文解释翻译、离散随机变量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 discrete random variable

分词翻译：

离散的英语翻译：

disperse; scatter
【计】 dissociaton
【医】 straggling

随机变量的英语翻译：

【计】 random variable; stochastic variable
【化】 random variable
【经】 random variable

专业解析

离散随机变量（Discrete Random Variable）是概率论与统计学中的核心概念，指代取值结果为有限个或可数无限个可能值的随机变量。其数学定义为：若随机变量$X$的可能取值为$x_1, x_2, x3, ldots$，且满足$sum{i=1}^{infty} P(X=x_i)=1$，则称$X$为离散型随机变量。

关键特征与解释：

离散性：区别于连续随机变量，离散变量的取值之间具有明确的间隔，例如抛骰子的结果（1-6点）、某城市每日交通事故数量等。
概率质量函数（PMF）：描述离散变量取某一具体值的概率，记为$P(X=k)$，需满足非负性及归一化条件。
典型分布：包括伯努利分布（二分类结果）、二项分布（独立重复试验）、泊松分布（低概率事件计数）等。

应用领域实例：

电子工程中，用于分析数字信号传输的误码率；
计算机科学中，描述算法时间复杂度或网络数据包到达间隔；
金融风险管理中，模拟债券违约事件的计数模型。

权威参考资料：

《概率论基础》（Sheldon Ross著），第3章离散随机变量
美国国家标准技术研究院（NIST）统计手册第1.3.5节
麻省理工学院公开课《概率系统分析》Lecture 3

网络扩展解释

离散随机变量是概率论与统计学中的核心概念，指取值有限或可数无限的随机变量。其核心特点在于：所有可能的取值可以被逐个列举（即使数量无限），且每个取值对应明确的概率。以下是详细解释：

一、定义与核心特征

离散性：取值是“分散”的，例如抛骰子的结果（1,2,3,4,5,6），或某地区某天的交通事故次数（0,1,2,…）。
可数性：即使可能取值无限，也需满足可列（如自然数集合），例如某呼叫中心一天接到的电话数量（理论上无上限，但每个值可列）。
概率明确性：每个取值对应一个确定的概率值，且所有概率之和为1。

二、与连续随机变量的区别

离散随机变量	连续随机变量
可列举的取值（如整数）	不可列举的取值（如实数）
用概率质量函数（PMF）描述	用概率密度函数（PDF）描述
概率直接对应单个点	概率对应区间积分

例如：

离散：班级学生人数 → 取值为30、31、32等。
连续：成年人的身高 → 可取1.7m、1.75m等任意实数值。

三、数学描述：概率质量函数（PMF）

设离散随机变量为$X$，其PMF为$P(X=x_i)=p_i$，满足：

非负性：$p_i geq 0$
归一性：$sum_{i=1}^{infty} p_i = 1$

例子：抛一枚公平硬币，定义$X=1$（正面），$X=0$（反面），则PMF为：
$$ P(X=1) = 0.5, quad P(X=0) = 0.5 $$

四、常见例子

伯努利分布：二分类结果（如成功/失败）。
二项分布：n次独立试验中成功的次数。
泊松分布：固定时间内事件发生的次数（如每小时到店的顾客数）。

五、应用场景

计算机科学：算法时间复杂度分析（如循环次数）。
金融：股票价格离散化模型（如每日涨跌次数）。
生物统计：基因突变位点的数量统计。

若需进一步了解具体分布公式或实际案例，可参考概率论教材或相关课程讲义。