克林闭包英文解释翻译、克林闭包的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 kliine closure

分词翻译：

克林的英语翻译：

【计】 kleene; kliine

闭的英语翻译：

close; shut

包的英语翻译：

bag; bale; package; wrap
【计】 package
【经】 bale; bundle

专业解析

克林闭包（Kleene Closure）是形式语言与自动机理论中的核心概念，由美国数学家斯蒂芬·科尔·克林（Stephen Cole Kleene）于1956年首次系统提出。其英文术语为"Kleene Closure"或"Kleene Star"，数学符号记作Σ*，表示对给定字母表Σ中元素进行零次或有限次自由连接运算所生成的所有可能字符串集合。

从集合论角度可定义为：若Σ是有限非空字符集，则克林闭包Σ = Σ⁰ ∪ Σ¹ ∪ Σ² ∪ …，其中Σ⁰特指仅含空字符串ε的集合。该运算满足三条基本性质：(1) 恒等律：ε ∈ Σ；(2) 闭合律：若w ∈ Σ，则w·a ∈ Σ(∀a∈Σ)；(3) 极小性：满足前两条的最小集合。

在计算语言学领域，克林闭包支撑着正则表达式的核心运算逻辑，例如表达式"a*"即表示可匹配空字符串、a、aa、aaa等任意长度序列。美国计算机协会（ACM）将其列为形式语言理论七大基础算子之一，相关定理证明可参考Hopcroft与Ullman合著的《自动机理论导论》第三章。

实际应用中，克林闭包在编译器设计、模式匹配算法、DNA序列分析等场景具有重要价值。国际标准化组织（ISO）在编程语言规范ECMA-262第22版中，明确将克林闭包运算纳入正则表达式的标准实现要求。

网络扩展解释

克林闭包（Kleene Closure）是形式语言与自动机理论中的核心概念，由数学家斯蒂芬·科尔·克林（Stephen Kleene）提出，主要用于描述字符或字符串的重复模式。

定义与数学表示

克林闭包指对某个字符集（或字符串集合）进行零次或多次重复连接的操作，记作符号 。例如，若字符集为 ( V )，则其克林闭包可表示为： $$ V^ = {epsilon} cup V cup V cup V cup dots $$ 其中：

(epsilon) 表示空字符串；
(V^n) 表示 (V) 中元素连续连接 (n) 次的结果。

示例说明

单字符闭包：若 ( V = {a} )，则 ( V^* = {epsilon, a, aa, aaa, dots} )；
多字符闭包：若 ( V = {0,1} )，则 ( V^* ) 包含所有由 0 和 1 组成的字符串（包括空串）。

应用场景

正则表达式：例如 a* 表示匹配零个或多个连续的 a；
编程语言设计：用于定义词法规则，如标识符的命名规范；
自动机理论：克林闭包与非确定有限自动机（NFA）的构造密切相关。

与正闭包的区别

克林闭包允许零次重复，而正闭包（记作 +）要求至少一次重复。例如 ( V^+ = V cup V cup V cup dots )。

克林闭包是理解形式语言文法的关键工具，尤其在编译器设计（如词法分析阶段）和模式匹配中有广泛用途。