克林閉包英文解釋翻譯、克林閉包的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 kliine closure

分詞翻譯：

克林的英語翻譯：

【計】 kleene; kliine

閉的英語翻譯：

close; shut

包的英語翻譯：

bag; bale; package; wrap
【計】 package
【經】 bale; bundle

專業解析

克林閉包（Kleene Closure）是形式語言與自動機理論中的核心概念，由美國數學家斯蒂芬·科爾·克林（Stephen Cole Kleene）于1956年首次系統提出。其英文術語為"Kleene Closure"或"Kleene Star"，數學符號記作Σ*，表示對給定字母表Σ中元素進行零次或有限次自由連接運算所生成的所有可能字符串集合。

從集合論角度可定義為：若Σ是有限非空字符集，則克林閉包Σ = Σ⁰ ∪ Σ¹ ∪ Σ² ∪ …，其中Σ⁰特指僅含空字符串ε的集合。該運算滿足三條基本性質：(1) 恒等律：ε ∈ Σ；(2) 閉合律：若w ∈ Σ，則w·a ∈ Σ(∀a∈Σ)；(3) 極小性：滿足前兩條的最小集合。

在計算語言學領域，克林閉包支撐着正則表達式的核心運算邏輯，例如表達式"a*"即表示可匹配空字符串、a、aa、aaa等任意長度序列。美國計算機協會（ACM）将其列為形式語言理論七大基礎算子之一，相關定理證明可參考Hopcroft與Ullman合著的《自動機理論導論》第三章。

實際應用中，克林閉包在編譯器設計、模式匹配算法、DNA序列分析等場景具有重要價值。國際标準化組織（ISO）在編程語言規範ECMA-262第22版中，明确将克林閉包運算納入正則表達式的标準實現要求。

網絡擴展解釋

克林閉包（Kleene Closure）是形式語言與自動機理論中的核心概念，由數學家斯蒂芬·科爾·克林（Stephen Kleene）提出，主要用于描述字符或字符串的重複模式。

定義與數學表示

克林閉包指對某個字符集（或字符串集合）進行零次或多次重複連接的操作，記作符號 。例如，若字符集為 ( V )，則其克林閉包可表示為： $$ V^ = {epsilon} cup V cup V cup V cup dots $$ 其中：

(epsilon) 表示空字符串；
(V^n) 表示 (V) 中元素連續連接 (n) 次的結果。

示例說明

單字符閉包：若 ( V = {a} )，則 ( V^* = {epsilon, a, aa, aaa, dots} )；
多字符閉包：若 ( V = {0,1} )，則 ( V^* ) 包含所有由 0 和 1 組成的字符串（包括空串）。

應用場景

正則表達式：例如 a* 表示匹配零個或多個連續的 a；
編程語言設計：用于定義詞法規則，如标識符的命名規範；
自動機理論：克林閉包與非确定有限自動機（NFA）的構造密切相關。

與正閉包的區别

克林閉包允許零次重複，而正閉包（記作 +）要求至少一次重複。例如 ( V^+ = V cup V cup V cup dots )。

克林閉包是理解形式語言文法的關鍵工具，尤其在編譯器設計（如詞法分析階段）和模式匹配中有廣泛用途。