可积分的英文解释翻译、可积分的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 integrable

approve; but; can; may; need; yet

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

在数学分析中，"可积分的"（英文：integrable）描述了一个函数或表达式具备能够进行积分运算的性质。其核心含义如下：

数学定义
一个函数 ( f(x) ) 在区间 ([a, b]) 上被称为可积分的，如果其黎曼和（Riemann sum）的极限存在且唯一，不依赖于区间划分方式和取样点的选择。这个极限值就是函数在该区间上的定积分，记为： [ int_{a}^{b} f(x) , dx ] 这意味着函数在该区间上的"面积"（或更一般的累积量）是明确定义的（美国数学学会 AMS Glossary）。
英文对应词与扩展
- Integrable：这是最直接和标准的翻译，指函数满足黎曼可积或勒贝格可积等条件（《数学分析》教材，如Rudin的Principles of Mathematical Analysis）。
- Capable of being integrated：强调函数具备被积分操作的可能性（牛津数学词典 Oxford Concise Dictionary of Mathematics）。
关键性质与应用场景
- 必要条件：函数在积分区间上必须有界。无界函数或存在严重振荡的函数可能不可积。
- 充分条件：连续函数在其定义域的任何闭区间上必定可积；具有有限个间断点的有界函数通常也可积（如阶梯函数）。
- 应用：可积性是计算面积、体积、物理量（如功、质心）、概率（概率密度函数的积分给出概率）等的基础（微积分与物理应用教材）。

参考资料来源：

美国数学学会 (American Mathematical Society - AMS) 数学术语表

Rudin, W. Principles of Mathematical Analysis (经典数学分析教材)

Clapham, C., Nicholson, J. The Concise Oxford Dictionary of Mathematics

Stewart, J. Calculus: Early Transcendentals (广泛使用的微积分教材)

“可积分”是数学分析中的专业术语，通常指函数在特定区间上满足积分存在的条件。以下是详细解释：

在数学中，若函数( f(x) )在区间([a, b])上的定积分存在（即积分值有限且唯一），则称( f(x) )在该区间上可积。例如，连续函数在其定义域内通常是可积的。

黎曼可积：
- 函数需满足以下条件之一：
  - 在闭区间([a, b])上连续；
  - 仅有有限个第一类间断点（即左右极限存在的间断点）。
- 例如，分段连续函数（如阶梯函数）通常是黎曼可积的。
勒贝格可积：
- 更广义的积分定义，适用于更广泛的函数类（如某些无界或高度震荡的函数）。
- 若函数绝对可积（即(|f(x)|)的积分存在），则称其勒贝格可积。

需注意与日常语境中“积分”（如会员积分）区分。后者指通过累积行为获得的奖励数值，而数学中的“可积分”是严格的解析概念。

如需进一步了解积分计算方法或具体示例，可参考微积分教材或数学分析资料。