可積分的英文解釋翻譯、可積分的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 integrable

approve; but; can; may; need; yet

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

在數學分析中，"可積分的"（英文：integrable）描述了一個函數或表達式具備能夠進行積分運算的性質。其核心含義如下：

數學定義
一個函數 ( f(x) ) 在區間 ([a, b]) 上被稱為可積分的，如果其黎曼和（Riemann sum）的極限存在且唯一，不依賴于區間劃分方式和取樣點的選擇。這個極限值就是函數在該區間上的定積分，記為： [ int_{a}^{b} f(x) , dx ] 這意味着函數在該區間上的"面積"（或更一般的累積量）是明确定義的（美國數學學會 AMS Glossary）。
英文對應詞與擴展
- Integrable：這是最直接和标準的翻譯，指函數滿足黎曼可積或勒貝格可積等條件（《數學分析》教材，如Rudin的Principles of Mathematical Analysis）。
- Capable of being integrated：強調函數具備被積分操作的可能性（牛津數學詞典 Oxford Concise Dictionary of Mathematics）。
關鍵性質與應用場景
- 必要條件：函數在積分區間上必須有界。無界函數或存在嚴重振蕩的函數可能不可積。
- 充分條件：連續函數在其定義域的任何閉區間上必定可積；具有有限個間斷點的有界函數通常也可積（如階梯函數）。
- 應用：可積性是計算面積、體積、物理量（如功、質心）、概率（概率密度函數的積分給出概率）等的基礎（微積分與物理應用教材）。

參考資料來源：

美國數學學會 (American Mathematical Society - AMS) 數學術語表

Rudin, W. Principles of Mathematical Analysis (經典數學分析教材)

Clapham, C., Nicholson, J. The Concise Oxford Dictionary of Mathematics

Stewart, J. Calculus: Early Transcendentals (廣泛使用的微積分教材)

“可積分”是數學分析中的專業術語，通常指函數在特定區間上滿足積分存在的條件。以下是詳細解釋：

在數學中，若函數( f(x) )在區間([a, b])上的定積分存在（即積分值有限且唯一），則稱( f(x) )在該區間上可積。例如，連續函數在其定義域内通常是可積的。

黎曼可積：
- 函數需滿足以下條件之一：
  - 在閉區間([a, b])上連續；
  - 僅有有限個第一類間斷點（即左右極限存在的間斷點）。
- 例如，分段連續函數（如階梯函數）通常是黎曼可積的。
勒貝格可積：
- 更廣義的積分定義，適用于更廣泛的函數類（如某些無界或高度震蕩的函數）。
- 若函數絕對可積（即(|f(x)|)的積分存在），則稱其勒貝格可積。

需注意與日常語境中“積分”（如會員積分）區分。後者指通過累積行為獲得的獎勵數值，而數學中的“可積分”是嚴格的解析概念。

如需進一步了解積分計算方法或具體示例，可參考微積分教材或數學分析資料。