可分解因子的英文解释翻译、可分解因子的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 factorable

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

因子的英语翻译：

factor; gene
【化】 factor
【医】 factor

专业解析

在汉英词典及数学语境中，“可分解因子的”指一个数学对象（如多项式、整数）能够被拆分为更基本因子（因子）的乘积。以下是详细解释：

一、核心定义

1. 数学含义

   若一个多项式 ( P(x) ) 可表示为两个或多个非平凡多项式（次数低于 ( P(x) )）的乘积，即 ( P(x) = Q(x) cdot R(x) )，则称其为可分解因子的（factorable）。例如：

   [ x - 4 = (x + 2)(x - 2) ]

   整数同理，如 ( 12 = 3 times 4 )。

2. 英文对应术语

   • 形容词：Factorable（可因式分解的）
   • 动词：To factor（分解因子）
   • 反义词：Irreducible（不可约的，如质数或不可约多项式）

二、应用场景

• 多项式分解：在代数中，通过因式分解求解方程（如 ( x - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0 )）。
• 数论：整数的质因数分解（如 ( 30 = 2 times 3 times 5 )），是加密算法（如RSA）的基础。
• 最简形式：分式化简需先分解分子分母（如 ( frac{x-4}{x-2} = x+2 )）。

三、语言对比与权威来源

1. 汉语释义

   《数学名词》（科学出版社, 2014）定义“可分解因子的”为“一个整式可表示为几个整式的乘积”。

2. 英文释义

   Merriam-Webster 词典将 factorable 解释为：

   "Capable of being factored"（可被分解因子的）[来源：Merriam-Webster Dictionary]

3. 学术参考
   • Khan Academy：因式分解是“将多项式拆解为更简单因子的过程”（来源：可汗学院代数课程）。
   • Wolfram MathWorld：不可约多项式在特定数域内无法分解（来源：MathWorld）。

四、典型示例

注：因式分解依赖于数域（如实数域中 ( x + 1 ) 不可分解，但在复数域可拆为 ( (x+i)(x-i) )）。

网络扩展解释

“可分解因子的”是数学中描述多项式或表达式特性的术语，具体含义如下：

定义 指一个多项式可以通过因式分解的方法，拆解为两个或多个更简单多项式（即因子）的乘积形式。例如： $$ x - 5x + 6 = (x-2)(x-3) $$

核心特点

1. 分解方法：常见方法包括提公因式法（如 $6x + 3x = 3x(2x + 1)$）、公式法（平方差 $a - b = (a+b)(a-b)$）、分组分解等。
2. 适用范围：实数范围内某些多项式不可分解（如 $x + 1$），但在复数范围内可分解为 $(x+i)(x-i)$。
3. 应用场景：用于解方程（如分解后求根）、简化分式运算等。

示例说明

• 二次多项式：$x - 9 = (x+3)(x-3)$（平方差公式）
• 三次多项式：$x - 8 = (x-2)(x + 2x + 4)$（立方差公式）

注意事项 分解结果需满足因子均为不可再分解的多项式（即最简形式），且需注意分解范围（实数或复数域）。

分类

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