卡玛卡算法英文解释翻译、卡玛卡算法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 karmarkar algorithm

【计】 karmarkar

algorithm; arithmetic
【计】 ALG; algorithm; D-algorithm; Roth's D-algorithm
【化】 algorithm
【经】 algorithm

卡玛卡算法（Karmarkar's Algorithm）是线性规划领域的一种重要内点法算法，由印度数学家纳伦德拉·卡玛卡（Narendra Karmarkar）于1984年提出。该算法通过多项式时间复杂性解决了大规模线性优化问题，显著提升了计算效率。以下是其核心解释：

数学基础
卡玛卡算法将线性规划问题转化为等价的几何形式，通过迭代在可行域内部构造路径逼近最优解。其核心步骤包括：
- 投影变换：将当前解映射至标准单纯形空间，避免边界陷阱。
- 势函数下降：定义对数势函数 (phi(mathbf{x}) = c^Tmathbf{x} - mu sum ln x_i)，通过牛顿法最小化势函数（(mu) 为中心参数）。
- 迭代更新：每步迭代满足 (mathcal{O}(nL)) 时间复杂度（(n) 为变量数，(L) 为输入规模），确保多项式收敛性。
与单纯形法对比
相较于单纯形法的边界遍历，卡玛卡算法在可行域内部寻优，避免组合爆炸问题，尤其适用于高维稀疏矩阵优化。

原始论文
Karmarkar, N. (1984). A New Polynomial-Time Algorithm for Linear Programming. Combinatorica 4(4), 373–395. DOI:10.1007/BF02579150

（注：此为算法奠基性文献，建议通过学术数据库访问）
教材与综述
- Bertsimas, D., & Tsitsiklis, J. N. (1997). Introduction to Linear Optimization. Athena Scientific. （第5章详解内点法）
- Encyclopedia of Optimization (Springer, 2009) 中 "Karmarkar’s Algorithm" 词条。
学术机构资源
- 麻省理工学院开放课程 Linear Programming (MIT OCW) 提供算法实现案例。
- 斯坦福大学数值优化讲义（EE364系列）包含复杂度证明。

注：部分参考链接需通过学术平台访问（如IEEE Xplore、SpringerLink），公共资源建议检索上述文献标题或课程代码获取全文。

卡玛卡算法（Karmarkar algorithm）是一种用于求解线性规划问题的内点法算法，由美籍印度学者纳伦德拉·卡马卡（Narendra Karmarkar）于1984年提出。以下是其核心要点：

算法背景与意义
卡玛卡算法是继哈奇扬椭球算法之后第二个线性规划多项式时间算法。它突破了传统单纯形法仅通过检查可行域边界极值点求解的局限性，改为从可行域内部沿最速下降方向逼近最优解，因此被称为“内点法”。
核心特点
- 多项式时间复杂度：相比单纯形法的最坏指数时间复杂度，该算法在理论上更高效。
- 投影变换技术：通过几何变换将问题转化为更易处理的典型形式，确保迭代点始终远离约束边界，避免陷入局部极值。
- 适用性广：尤其适合大规模线性规划问题，变量和约束增加时迭代次数增长较慢。
标准形式与条件
算法针对以下线性规划问题设计： $$ min c^T x text{s.t. } Ax = 0, quad sum_{i=1}^n x_i = 1, quad x geq 0 $$ 其中需满足可行解存在且目标函数最小值已知为0。
实际应用与优势
卡玛卡算法在电信网络优化、物流调度等领域展现出高效性。例如，处理数万个变量的问题时，其收敛速度明显优于单纯形法。目前主流数学软件（如MATLAB）已集成该算法。
名称与翻译
英文标准翻译为Karmarkar algorithm，中文存在“卡玛卡”和“卡马卡”两种音译，均指同一算法。