卡勒斯氏曲线英文解释翻译、卡勒斯氏曲线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【医】 curve of Carus

分词翻译：

卡的英语翻译：

block; calorie; checkpost; clip; get stuck; wedge
【化】 calorie
【医】 c.; cal.; calorie; calory; chi; small calorie

勒的英语翻译：

rein in; tie sth. tight
【医】 lux; meter candle

斯的英语翻译：

this
【化】 geepound

氏的英语翻译：

family name; surname

曲线的英语翻译：

curve
【医】 curve
【经】 curve

专业解析

卡勒斯氏曲线（Karush Curve）是数学优化领域，特别是非线性规划中的一个重要概念。它得名于美国数学家威廉·卡勒斯（William Karush），他在其硕士论文（1939年）中首次系统性地阐述了该曲线所关联的核心条件——卡勒斯-库恩-塔克条件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions, KKT条件）的基础部分。该曲线并非一个独立的几何图形，而是指在满足KKT条件的特定点附近，目标函数与约束函数相互作用所形成或隐含的几何或分析特性路径。

从汉英词典角度解析：

卡勒斯氏 (Kǎ lè sī shì)：表示“属于卡勒斯的”或“由卡勒斯提出的”。这是一个姓氏音译（Karush）加表示所属关系的“氏”。
曲线 (Qū xiàn)：英文对应 "Curve"。指在数学或几何学中，由点按一定规律运动形成的连续、光滑或不光滑的线形轨迹。
整体含义：指与卡勒斯（及其后续发展的KKT理论）密切相关的、在约束优化问题中起关键作用的某种路径或函数关系特性，通常体现在最优解点附近目标函数与约束边界的交互行为上。

核心概念解释： KKT条件是解决带有不等式约束的非线性规划问题的一阶必要条件（在满足某些约束规范下）。卡勒斯氏曲线可以理解为：

最优解路径的体现：在参数化问题或某些特定情形下，当参数变化时，满足KKT条件的最优解点移动的轨迹可以被视为一种“卡勒斯氏曲线”。它描绘了最优解如何随问题参数（如资源限制、目标权重）变化而变化的路径。
约束边界与目标函数的切点轨迹：在最优解处，目标函数的梯度通常可以表示为活跃约束（在最优解处取等号的约束）梯度的线性组合（KKT乘子非负）。在几何上，这常表现为目标函数的等高线（或等值面）与约束边界（可行域边界）在最优解点相切。当约束或目标变化时，这些切点的集合可能形成一条曲线，有时也被关联地称为卡勒斯氏曲线或其相关路径。
灵敏度分析的基础：研究卡勒斯氏曲线（即最优解随参数变化的路径）是灵敏度分析的重要内容。它量化了参数微小扰动对最优解和最优值的影响，对于理解模型的鲁棒性和进行决策至关重要。

应用领域：卡勒斯氏曲线所基于的KKT理论及其衍生的分析方法是现代优化理论的基石，广泛应用于：

经济学（如最优化资源配置）
工程学（如结构设计、控制系统）
运筹学（如物流、调度）
机器学习（如支持向量机SVM的训练、正则化模型）
金融学（如投资组合优化）

数学表达（KKT条件简述）：考虑最小化问题： $$ min_{x} f(x) $$ $$ text{s.t. } g_i(x) leq 0, i = 1, ldots, m $$ $$ h_j(x) = 0, j = 1, ldots, p $$ 在局部最优点 (x^*) 处（满足特定约束规范），存在乘子 (lambda_i geq 0) (i=1,...,m) 和 ( u_j) (j=1,...,p)，使得： $$

abla f(x^) + sum_{i=1}^{m} lambda_i abla g_i(x^) + sum_{j=1}^{p} u_j abla h_j(x^) = 0 $$ $$ lambda_i g_i(x^) = 0, i = 1, ldots, m quad text{(互补松弛条件)} $$ $$ g_i(x^) leq 0, h_j(x^) = 0 quad text{(原始可行)} $$ $$ lambda_i geq 0 quad text{(对偶可行)} $$ 理解这些条件在解点 (x^*) 附近的几何意义和分析特性，是把握“卡勒斯氏曲线”内涵的关键。

参考来源：

Nocedal, J., & Wright, S. J. (2006). Numerical Optimization (2nd ed.). Springer. (Chapter 12) [标准优化教材，详细阐述KKT条件及灵敏度]
Boyd, S., & Vandenberghe, L. (2004). Convex Optimization. Cambridge University Press. (Chapter 5) [权威凸优化教材，清晰解释KKT条件的几何意义]
Luenberger, D. G., & Ye, Y. (2016). Linear and Nonlinear Programming (4th ed.). Springer. (Chapter 11, 12) [经典运筹学教材，涵盖理论及灵敏度分析]
Karush, W. (1939). Minima of Functions of Several Variables with Inequalities as Side Constraints [卡勒斯原始硕士论文，KKT条件的早期系统论述]. M.Sc. Dissertation. Dept. of Mathematics, Univ. of Chicago.

网络扩展解释

“卡勒斯氏曲线”直接相关的信息，可能存在以下情况：

术语准确性
该名称可能是拼写错误或翻译差异导致。例如，英文可能为“Carls Curve”“Karus Curve”等，建议核对原始文献或外文名称。
领域推测
若该术语属于特定学科（如统计学、医学），可能与某些经典曲线相关（如Logistic曲线、高斯曲线），但缺乏具体背景难以确认。
建议补充信息
请提供更多上下文，例如：
- 该术语出现的学科或场景（如数学、生物学）；
- 外文原名或相关描述；
- 曲线的大致形态或应用领域。

若您能提供更多线索，我将尝试进一步分析。