均方离差英文解释翻译、均方离差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 mean square deviation; mean square fluctuation

分词翻译：

均的英语翻译：

all; equal; without exception

方的英语翻译：

direction; power; side; square

离差的英语翻译：

【化】 dispersion

专业解析

均方离差（Mean Squared Deviation, MSD）是统计学中衡量一组数据离散程度的核心指标之一。它计算的是各个数据点与其算术平均数之差的平方的平均值。其数学定义为：

$$ MSD = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - mu) $$

其中：

$n$ 代表数据点的总个数，
$x_i$ 代表第 $i$ 个数据点的值，
$mu$ 代表所有数据点的算术平均数（$mu = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} x_i$）。

核心含义与解释：

离散程度的量化：均方离差的核心意义在于量化数据围绕其中心（均值）的波动或分散程度。MSD 值越大，表明数据点距离均值越远，数据的离散程度越高，分布越分散；反之，MSD 值越小，表明数据点越紧密地聚集在均值周围，数据的离散程度越低，分布越集中。
与方差的关系：均方离差在计算上等同于总体方差（Population Variance）。在统计学中，当计算基于整个研究总体时，方差就是均方离差。然而，当处理样本数据（总体的一部分）并希望估计总体方差时，通常使用样本方差（Sample Variance），其分母为 $n-1$ 而非 $n$（即 $s = frac{1}{n-1} sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x})$），以进行无偏估计。因此，均方离差特指使用 $n$ 作为分母的方差计算形式，常用于描述已知总体的离散性。
平方的作用：对离差（$x_i - mu$）进行平方有两个主要目的：
- 消除正负号影响：数据点可能位于均值之上（正离差）或之下（负离差）。平方运算使所有离差值变为非负数（正值），避免正负离差在求和时相互抵消，从而真实反映偏离的幅度。
- 放大较大偏差：平方运算赋予距离均值更远的数据点更大的权重，使得 MSD 对大偏差更为敏感。这在许多统计场景中（如误差分析）是期望的特性，因为大的偏差通常比小的偏差带来更严重的后果或需要更多关注。
应用场景：均方离差（或总体方差）是统计分析的基础工具，广泛应用于：
- 描述性统计：描述数据分布的离散特征。
- 推断统计：作为计算其他统计量（如标准差、均方误差）的基础。
- 风险评估：在金融领域衡量投资回报的波动性（风险）。
- 质量控制：衡量生产过程中产品质量指标的稳定性。
- 模型评估：在预测任务中，均方误差（Mean Squared Error, MSE）是评估模型预测精度的常用指标，其本质是预测值与真实值之间离差的均方离差。

权威参考来源：

国家统计局 - 统计学名词：国家统计局官方网站或其发布的《统计学名词》标准中，对“方差”、“均方离差”等基本统计概念有权威定义和解释（可访问国家统计局官网查询相关标准或术语库）。
高等教育出版社 - 《概率论与数理统计》教材：国内广泛使用的统计学经典教材，如盛骤、谢式千等编写的《概率论与数理统计》（高等教育出版社出版），在描述性统计章节会详细阐述方差（均方离差）的定义、计算方法和意义。
Investopedia - Mean Squared Deviation: 作为专业的金融教育网站，Investopedia 对统计术语有清晰且应用导向的解释（英文资源）。

网络扩展解释

“均方离差”是统计学中的一个概念，通常等同于方差（Variance），用于衡量一组数据与其均值之间的偏离程度。具体解释如下：

定义与公式

均方离差的计算方式是：

计算每个数据点与均值的差（即“离差”）；
对这些差值取平方；
求所有平方值的平均数。

公式为：
$$
sigma = frac{1}{N} sum_{i=1}^N (x_i - mu)
$$
其中：

( sigma ) 表示方差（均方离差）；
( x_i ) 为数据点；
( mu ) 为数据的均值；
( N ) 为数据总数。

核心作用

衡量数据离散程度：数值越大，数据分布越分散；数值越小，数据越集中。
统计学基础：它是标准差（( sigma )）的基础，标准差即为方差的平方根。
应用场景：广泛用于数据分析、概率分布（如正态分布）、机器学习模型评估（如均方误差MSE的扩展概念）等。

与相关概念的区别

平均绝对离差（Mean Absolute Deviation）：对离差取绝对值而非平方，公式为 ( frac{1}{N} sum |x_i - mu| )。
均方误差（MSE）：用于预测模型，衡量预测值与真实值的差异，公式类似但应用场景不同。

注意事项

样本方差修正：当计算样本方差时，通常用 ( N-1 ) 代替 ( N )（即无偏估计），以修正抽样误差。
单位问题：方差的单位是原数据单位的平方，因此实际分析中常使用标准差以保持单位一致。

如果需要进一步了解具体应用或数学推导，建议参考统计学教材或提供更多上下文信息。