均方離差英文解釋翻譯、均方離差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 mean square deviation; mean square fluctuation

分詞翻譯：

均的英語翻譯：

all; equal; without exception

方的英語翻譯：

direction; power; side; square

離差的英語翻譯：

【化】 dispersion

專業解析

均方離差（Mean Squared Deviation, MSD）是統計學中衡量一組數據離散程度的核心指标之一。它計算的是各個數據點與其算術平均數之差的平方的平均值。其數學定義為：

$$ MSD = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - mu) $$

其中：

$n$ 代表數據點的總個數，
$x_i$ 代表第 $i$ 個數據點的值，
$mu$ 代表所有數據點的算術平均數（$mu = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} x_i$）。

核心含義與解釋：

離散程度的量化：均方離差的核心意義在于量化數據圍繞其中心（均值）的波動或分散程度。MSD 值越大，表明數據點距離均值越遠，數據的離散程度越高，分布越分散；反之，MSD 值越小，表明數據點越緊密地聚集在均值周圍，數據的離散程度越低，分布越集中。
與方差的關系：均方離差在計算上等同于總體方差（Population Variance）。在統計學中，當計算基于整個研究總體時，方差就是均方離差。然而，當處理樣本數據（總體的一部分）并希望估計總體方差時，通常使用樣本方差（Sample Variance），其分母為 $n-1$ 而非 $n$（即 $s = frac{1}{n-1} sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x})$），以進行無偏估計。因此，均方離差特指使用 $n$ 作為分母的方差計算形式，常用于描述已知總體的離散性。
平方的作用：對離差（$x_i - mu$）進行平方有兩個主要目的：
- 消除正負號影響：數據點可能位于均值之上（正離差）或之下（負離差）。平方運算使所有離差值變為非負數（正值），避免正負離差在求和時相互抵消，從而真實反映偏離的幅度。
- 放大較大偏差：平方運算賦予距離均值更遠的數據點更大的權重，使得 MSD 對大偏差更為敏感。這在許多統計場景中（如誤差分析）是期望的特性，因為大的偏差通常比小的偏差帶來更嚴重的後果或需要更多關注。
應用場景：均方離差（或總體方差）是統計分析的基礎工具，廣泛應用于：
- 描述性統計：描述數據分布的離散特征。
- 推斷統計：作為計算其他統計量（如标準差、均方誤差）的基礎。
- 風險評估：在金融領域衡量投資回報的波動性（風險）。
- 質量控制：衡量生産過程中産品質量指标的穩定性。
- 模型評估：在預測任務中，均方誤差（Mean Squared Error, MSE）是評估模型預測精度的常用指标，其本質是預測值與真實值之間離差的均方離差。

權威參考來源：

國家統計局 - 統計學名詞：國家統計局官方網站或其發布的《統計學名詞》标準中，對“方差”、“均方離差”等基本統計概念有權威定義和解釋（可訪問國家統計局官網查詢相關标準或術語庫）。
高等教育出版社 - 《概率論與數理統計》教材：國内廣泛使用的統計學經典教材，如盛驟、謝式千等編寫的《概率論與數理統計》（高等教育出版社出版），在描述性統計章節會詳細闡述方差（均方離差）的定義、計算方法和意義。
Investopedia - Mean Squared Deviation: 作為專業的金融教育網站，Investopedia 對統計術語有清晰且應用導向的解釋（英文資源）。

網絡擴展解釋

“均方離差”是統計學中的一個概念，通常等同于方差（Variance），用于衡量一組數據與其均值之間的偏離程度。具體解釋如下：

定義與公式

均方離差的計算方式是：

計算每個數據點與均值的差（即“離差”）；
對這些差值取平方；
求所有平方值的平均數。

公式為：
$$
sigma = frac{1}{N} sum_{i=1}^N (x_i - mu)
$$
其中：

( sigma ) 表示方差（均方離差）；
( x_i ) 為數據點；
( mu ) 為數據的均值；
( N ) 為數據總數。

核心作用

衡量數據離散程度：數值越大，數據分布越分散；數值越小，數據越集中。
統計學基礎：它是标準差（( sigma )）的基礎，标準差即為方差的平方根。
應用場景：廣泛用于數據分析、概率分布（如正态分布）、機器學習模型評估（如均方誤差MSE的擴展概念）等。

與相關概念的區别

平均絕對離差（Mean Absolute Deviation）：對離差取絕對值而非平方，公式為 ( frac{1}{N} sum |x_i - mu| )。
均方誤差（MSE）：用于預測模型，衡量預測值與真實值的差異，公式類似但應用場景不同。

注意事項

樣本方差修正：當計算樣本方差時，通常用 ( N-1 ) 代替 ( N )（即無偏估計），以修正抽樣誤差。
單位問題：方差的單位是原數據單位的平方，因此實際分析中常使用标準差以保持單位一緻。

如果需要進一步了解具體應用或數學推導，建議參考統計學教材或提供更多上下文信息。