极坐标英文解释翻译、极坐标的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 polar coordinates
【化】 polar coordinates

分词翻译：

极的英语翻译：

bally; cruelly; extreme; fearfully; mighty; pole
【医】 per-; pole; polus

坐标的英语翻译：

coordinate
【电】 coordinates; frame of reference

专业解析

极坐标（Polar Coordinates）是二维坐标系的一种特殊形式，通过半径和角度两个参数描述平面内点的位置。其数学定义为：平面上任一点$P$的位置由极径$r$（到原点的距离）和极角$theta$（与极轴的正向夹角）共同确定，坐标系转换公式可表示为： $$ x = r costheta y = r sintheta $$ 其中，极轴通常对应笛卡尔坐标系中的x轴正方向。

核心组成要素

极径（Radial Distance）：符号为$r$，表示点与原点（极点）的直线距离，取值范围$r geq 0$。
极角（Angular Coordinate）：符号为$theta$，单位为弧度或角度，表示点绕极点逆时针旋转至目标位置的角度，通常以极轴为基准线。

应用领域

极坐标在工程学、天文学和电磁学中广泛应用。例如：

描述圆形对称系统的物理量（如电场分布）；
处理旋转机械的动力学问题；
绘制雷达扫描图像和天线辐射模式图。

汉英术语对照

中文“极坐标”对应的英文术语为Polar Coordinates（发音：/ˈpoʊlər koʊˈɔrdɪnɪts/），其中“极”对应“Pole”，指坐标系的原点；“坐标”对应“Coordinates”，强调位置参数的组合性。该定义在《数学分析基础》等权威教材中被系统阐述。

网络扩展解释

极坐标是一种二维坐标系系统，用于描述平面内点的位置。与常见的直角坐标系（笛卡尔坐标系）不同，它通过距离原点（极点）的长度和与参考方向（极轴，通常为x轴正方向）的夹角来定位点。以下是详细解释：

1. 极坐标的组成

极径（r）：表示点到极点（原点）的直线距离，取值范围为 ( r geq 0 )。
极角（θ）：表示点与极轴之间的夹角，通常以弧度为单位，范围一般为 ( 0 leq θ < 2pi ) 或 ( -pi < θ leq pi )。

一个点的极坐标表示为 ( (r, θ) )，例如 ( (3, pi/4) ) 表示距离原点3个单位、与极轴夹角45度的位置。

2. 与直角坐标的转换

极坐标与直角坐标可通过以下公式相互转换：

极坐标 → 直角坐标： $$ x = r cosθ, quad y = r sinθ $$
直角坐标 → 极坐标： $$ r = sqrt{x + y}, quad θ = arctanleft(frac{y}{x}right) $$ 需注意根据( x )和( y )的符号调整角度θ的象限。

3. 应用场景

几何与物理：描述圆形、螺旋形、对称图形（如心形线、阿基米德螺线）更简洁。
工程与天文学：分析旋转对称系统（如雷达扫描、行星轨道）。
微积分：简化涉及圆形区域的积分计算。

4. 与直角坐标的对比

特点	极坐标	直角坐标
适用性	圆形、旋转对称问题	直线、矩形区域问题
复杂度	角度需处理周期性（如θ±2π）	坐标唯一，无周期性
直观性	适合径向或角向变化明显的场景	适合正交方向变化明显的场景

通过极坐标，许多复杂问题（如波动传播、电磁场分布）的数学表达会显著简化。