極坐标英文解釋翻譯、極坐标的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 polar coordinates
【化】 polar coordinates

分詞翻譯：

極的英語翻譯：

bally; cruelly; extreme; fearfully; mighty; pole
【醫】 per-; pole; polus

坐标的英語翻譯：

coordinate
【電】 coordinates; frame of reference

專業解析

極坐标（Polar Coordinates）是二維坐标系的一種特殊形式，通過半徑和角度兩個參數描述平面内點的位置。其數學定義為：平面上任一點$P$的位置由極徑$r$（到原點的距離）和極角$theta$（與極軸的正向夾角）共同确定，坐标系轉換公式可表示為： $$ x = r costheta y = r sintheta $$ 其中，極軸通常對應笛卡爾坐标系中的x軸正方向。

核心組成要素

極徑（Radial Distance）：符號為$r$，表示點與原點（極點）的直線距離，取值範圍$r geq 0$。
極角（Angular Coordinate）：符號為$theta$，單位為弧度或角度，表示點繞極點逆時針旋轉至目标位置的角度，通常以極軸為基準線。

應用領域

極坐标在工程學、天文學和電磁學中廣泛應用。例如：

描述圓形對稱系統的物理量（如電場分布）；
處理旋轉機械的動力學問題；
繪制雷達掃描圖像和天線輻射模式圖。

漢英術語對照

中文“極坐标”對應的英文術語為Polar Coordinates（發音：/ˈpoʊlər koʊˈɔrdɪnɪts/），其中“極”對應“Pole”，指坐标系的原點；“坐标”對應“Coordinates”，強調位置參數的組合性。該定義在《數學分析基礎》等權威教材中被系統闡述。

網絡擴展解釋

極坐标是一種二維坐标系系統，用于描述平面内點的位置。與常見的直角坐标系（笛卡爾坐标系）不同，它通過距離原點（極點）的長度和與參考方向（極軸，通常為x軸正方向）的夾角來定位點。以下是詳細解釋：

1. 極坐标的組成

極徑（r）：表示點到極點（原點）的直線距離，取值範圍為 ( r geq 0 )。
極角（θ）：表示點與極軸之間的夾角，通常以弧度為單位，範圍一般為 ( 0 leq θ < 2pi ) 或 ( -pi < θ leq pi )。

一個點的極坐标表示為 ( (r, θ) )，例如 ( (3, pi/4) ) 表示距離原點3個單位、與極軸夾角45度的位置。

2. 與直角坐标的轉換

極坐标與直角坐标可通過以下公式相互轉換：

極坐标 → 直角坐标： $$ x = r cosθ, quad y = r sinθ $$
直角坐标 → 極坐标： $$ r = sqrt{x + y}, quad θ = arctanleft(frac{y}{x}right) $$ 需注意根據( x )和( y )的符號調整角度θ的象限。

3. 應用場景

幾何與物理：描述圓形、螺旋形、對稱圖形（如心形線、阿基米德螺線）更簡潔。
工程與天文學：分析旋轉對稱系統（如雷達掃描、行星軌道）。
微積分：簡化涉及圓形區域的積分計算。

4. 與直角坐标的對比

特點	極坐标	直角坐标
適用性	圓形、旋轉對稱問題	直線、矩形區域問題
複雜度	角度需處理周期性（如θ±2π）	坐标唯一，無周期性
直觀性	適合徑向或角向變化明顯的場景	適合正交方向變化明顯的場景

通過極坐标，許多複雜問題（如波動傳播、電磁場分布）的數學表達會顯著簡化。