累积分布英文解释翻译、累积分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 cumulative distribution

分词翻译：

累积的英语翻译：

accumulate; accumulation; cumulate; cumulation; heap; pile
【医】 accumulation
【经】 accumulate

分布的英语翻译：

【化】 distribution
【医】 distribution; supply

专业解析

累积分布（Cumulative Distribution）是概率论与统计学中的核心概念，指描述随机变量取值小于或等于某一特定值的概率函数。其英文对应词为“cumulative distribution function”（CDF），在汉英词典中常被直译为“累积分布函数”，强调概率的累加性质。

从数学定义看，若随机变量为( X )，其累积分布函数可表示为： $$ F_X(x) = P(X leq x) $$ 即( FX(x) )表示( X )取值不超过( x )的概率总和。这一函数具有单调非减性，且满足( lim{x to -infty} FX(x) = 0 )和( lim{x to +infty} F_X(x) = 1 )的边界条件。

在实际应用中，累积分布函数被广泛用于金融风险评估（如计算投资损失超过阈值的概率）、工程可靠性分析（预测设备故障时间分布）以及社会科学研究（收入分布模型构建）。其核心价值在于通过概率累积的方式，量化事件发生的整体趋势。

根据《牛津统计学辞典》的定义，累积分布函数与概率密度函数（PDF）构成概率描述的双重体系，前者通过积分关联后者：( FX(x) = int{-infty}^x f_X(t) dt )。这种数学关系奠定了其在概率空间中的基础地位。

网络扩展解释

累积分布（即累积分布函数，Cumulative Distribution Function, CDF）是概率论与统计学中的核心概念，用于描述随机变量取值小于或等于某一特定值的概率。以下是详细解释：

1.定义与公式

累积分布函数定义为：对于任意实数( x )，随机变量( X )的CDF满足
$$
F_X(x) = P(X leq x)
$$
即( F(x) )表示( X )取值不超过( x )的概率。

2.核心性质

非降性：若( a < b )，则( F(a) leq F(b) )。
取值范围：( lim{x to -infty} F(x) = 0 )，( lim{x to +infty} F(x) = 1 )。
右连续性：函数在实数轴上右连续（对连续型变量，CDF是连续函数）。

3.分类与示例

离散型随机变量

CDF呈阶梯状，跳跃点对应变量的可能取值。
例：掷骰子的结果( X )，其CDF在( x=1,2,...,6 )处跳跃，每次跳跃高度为( frac{1}{6} )。

连续型随机变量

CDF是平滑曲线，可通过对概率密度函数（PDF）积分得到：
$$
F(x) = int{-infty}^x f(t) , dt
$$
例：标准正态分布的CDF为( Phi(x) = frac{1}{sqrt{2pi}} int{-infty}^x e^{-t/2} dt )。

4.应用场景

概率计算：直接通过( F(x) )求( P(X leq x) )。
分位数计算：例如中位数是满足( F(x) = 0.5 )的( x )。
假设检验：如Kolmogorov-Smirnov检验通过比较CDF判断数据分布。
风险管理：评估金融损失或工程失效概率。

5.与PDF/PMF的关系

离散型：概率质量函数（PMF）( P(X=x) )是CDF的跳跃高度。
连续型：概率密度函数（PDF）( f(x) )是CDF的导数：
$$
f(x) = frac{d}{dx} F(x)
$$

通过累积分布函数，可以全面掌握随机变量的概率行为，并支撑实际场景中的统计推断与决策。