累積分布英文解釋翻譯、累積分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 cumulative distribution

分詞翻譯：

累積的英語翻譯：

accumulate; accumulation; cumulate; cumulation; heap; pile
【醫】 accumulation
【經】 accumulate

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

專業解析

累積分布（Cumulative Distribution）是概率論與統計學中的核心概念，指描述隨機變量取值小于或等于某一特定值的概率函數。其英文對應詞為“cumulative distribution function”（CDF），在漢英詞典中常被直譯為“累積分布函數”，強調概率的累加性質。

從數學定義看，若隨機變量為( X )，其累積分布函數可表示為： $$ F_X(x) = P(X leq x) $$ 即( FX(x) )表示( X )取值不超過( x )的概率總和。這一函數具有單調非減性，且滿足( lim{x to -infty} FX(x) = 0 )和( lim{x to +infty} F_X(x) = 1 )的邊界條件。

在實際應用中，累積分布函數被廣泛用于金融風險評估（如計算投資損失超過阈值的概率）、工程可靠性分析（預測設備故障時間分布）以及社會科學研究（收入分布模型構建）。其核心價值在于通過概率累積的方式，量化事件發生的整體趨勢。

根據《牛津統計學辭典》的定義，累積分布函數與概率密度函數（PDF）構成概率描述的雙重體系，前者通過積分關聯後者：( FX(x) = int{-infty}^x f_X(t) dt )。這種數學關系奠定了其在概率空間中的基礎地位。

網絡擴展解釋

累積分布（即累積分布函數，Cumulative Distribution Function, CDF）是概率論與統計學中的核心概念，用于描述隨機變量取值小于或等于某一特定值的概率。以下是詳細解釋：

1.定義與公式

累積分布函數定義為：對于任意實數( x )，隨機變量( X )的CDF滿足
$$
F_X(x) = P(X leq x)
$$
即( F(x) )表示( X )取值不超過( x )的概率。

2.核心性質

非降性：若( a < b )，則( F(a) leq F(b) )。
取值範圍：( lim{x to -infty} F(x) = 0 )，( lim{x to +infty} F(x) = 1 )。
右連續性：函數在實數軸上右連續（對連續型變量，CDF是連續函數）。

3.分類與示例

離散型隨機變量

CDF呈階梯狀，跳躍點對應變量的可能取值。
例：擲骰子的結果( X )，其CDF在( x=1,2,...,6 )處跳躍，每次跳躍高度為( frac{1}{6} )。

連續型隨機變量

CDF是平滑曲線，可通過對概率密度函數（PDF）積分得到：
$$
F(x) = int{-infty}^x f(t) , dt
$$
例：标準正态分布的CDF為( Phi(x) = frac{1}{sqrt{2pi}} int{-infty}^x e^{-t/2} dt )。

4.應用場景

概率計算：直接通過( F(x) )求( P(X leq x) )。
分位數計算：例如中位數是滿足( F(x) = 0.5 )的( x )。
假設檢驗：如Kolmogorov-Smirnov檢驗通過比較CDF判斷數據分布。
風險管理：評估金融損失或工程失效概率。

5.與PDF/PMF的關系

離散型：概率質量函數（PMF）( P(X=x) )是CDF的跳躍高度。
連續型：概率密度函數（PDF）( f(x) )是CDF的導數：
$$
f(x) = frac{d}{dx} F(x)
$$

通過累積分布函數，可以全面掌握隨機變量的概率行為，并支撐實際場景中的統計推斷與決策。