拉普拉斯运算英文解释翻译、拉普拉斯运算的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Laplace's operation

分词翻译：

拉普拉的英语翻译：

【计】 Laplace's law

斯的英语翻译：

this
【化】 geepound

运算的英语翻译：

operation
【计】 O; OP; operation

专业解析

拉普拉斯运算（Laplacian operation）是数学与工程学中的核心微分算子，其英文对应术语包含"Laplacian operator"或"Laplace operator"，符号标记为$ abla$。该算子定义为梯度场的散度（divergence of gradient），在三维直角坐标系中表达式为： $$

abla f = frac{partial f}{partial x} + frac{partial f}{partial y} + frac{partial f}{partial z} $$

该运算具有明确的物理意义：在电磁学中，它描述电势分布的泊松方程$ abla phi = -rho/epsilon_0$（来源：《电磁场理论》高等教育出版社）；在图像处理领域，拉普拉斯算子通过二阶微分实现边缘增强（来源：IEEE图像处理期刊）；量子力学中则构成薛定谔方程的核心算符$hat{H}psi = -frac{hbar}{2m} ablapsi + Vpsi$（来源：《量子力学导论》Springer出版）。

工程应用层面，拉普拉斯运算在有限元分析中被用于热传导模拟，其离散化形式是数值计算的关键步骤（来源：ASME工程计算手册）。近年来，该算子在神经网络的特征提取模块中展现出新的应用价值（来源：NeurIPS 2024会议论文集）。

网络扩展解释

拉普拉斯运算（Laplacian operator）是数学中的一个重要微分算子，主要用于描述标量场的二阶空间变化率。它在物理学、工程学和图像处理等领域有广泛应用。以下从定义、数学表达、物理意义和应用场景进行详细解释：

1.定义与数学表达

拉普拉斯运算定义为梯度的散度，即对一个标量函数( f )先求梯度再求散度： [ Delta f = abla cdot ( abla f) ] 在直角坐标系（三维）中，其表达式为： [ Delta f = frac{partial f}{partial x} + frac{partial f}{partial y} + frac{partial f}{partial z} ] 在二维情况下简化为： [ Delta f = frac{partial f}{partial x} + frac{partial f}{partial y} ]

对于极坐标、球坐标等其他坐标系，表达式会相应调整。例如极坐标（二维）中： [ Delta f = frac{1}{r} frac{partial}{partial r} left( r frac{partial f}{partial r} right) + frac{1}{r} frac{partial f}{partial theta} ]

2.物理意义

拉普拉斯运算衡量标量场在某点的“平均变化率”或“平滑程度”：

正值：表示该点周围场的值低于该点（如局部极大值点）。
负值：表示周围场的值高于该点（如局部极小值点）。
零值：表示场的分布在该点附近均匀（如调和函数）。

3.应用场景

（1）物理学

势场理论：描述电势、引力势的分布（如泊松方程 (Delta phi = rho)）。
热传导方程：(frac{partial u}{partial t} = k Delta u)，描述温度随时间的扩散。
波动方程：(Delta u = frac{1}{v} frac{partial u}{partial t})，用于声波、电磁波传播。

（2）图像处理

边缘检测：通过拉普拉斯算子增强图像中的边缘和细节。
图像锐化：与原图像叠加以突出高频信息。

（3）量子力学

薛定谔方程中的动能项：(-frac{hbar}{2m} Delta psi)。

4.与其他概念的关联

拉普拉斯方程：(Delta f = 0)，描述调和函数的稳态分布。
拉普拉斯矩阵：在图论中用于描述图的结构性质。

拉普拉斯运算的核心是对空间二阶导数的综合描述，其广泛的应用源于对“局部变化”的量化能力。理解这一概念需要结合具体场景，例如在物理场中分析扩散行为，或在图像处理中识别边缘特征。