劳厄方程英文解释翻译、劳厄方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Laue equation

分词翻译：

劳的英语翻译：

fatigue; put sb. to the trouble of; service; work

厄的英语翻译：

be stranded; disaster; hardship

方程的英语翻译：

equation

专业解析

劳厄方程（Laue Equations）是描述X射线在晶体中发生衍射条件的核心理论，由德国物理学家马克斯·冯·劳厄（Max von Laue）于1912年提出，为晶体结构分析奠定了基石。以下从物理意义、数学表达及实际应用三方面进行专业解释：

一、物理意义与定义

劳厄方程揭示了晶体周期性结构与入射X射线相互作用的规律。当单色X射线照射晶体时，若满足特定几何条件，会在特定方向产生相干衍射峰。该方程本质是三维空间的光栅衍射条件，其成立需满足：

晶体原子排列具有平移对称性（即晶格结构）；
X射线波长与晶面间距相当（通常为0.1–10 Å量级）。

中英术语对照
劳厄方程 - Laue Equations

衍射条件 - Diffraction condition

晶格矢量 - Lattice vector

倒易点阵 - Reciprocal lattice

二、数学表达与推导

设入射X射线波矢为 (mathbf{k}_0)，衍射波矢为 (mathbf{k})，散射矢量为 (Delta mathbf{k} = mathbf{k} - mathbf{k}0)。劳厄方程要求 (Delta mathbf{k}) 与晶体倒易点阵矢量 (mathbf{G}{hkl}) 相等： $$ Delta mathbf{k} = mathbf{G}{hkl} $$ 其中 (mathbf{G}{hkl} = hmathbf{b}_1 + kmathbf{b}_2 + lmathbf{b}_3)，(h,k,l)为整数（米勒指数），(mathbf{b}_i) 是倒易基矢。展开为分量形式： $$ begin{cases} mathbf{a}_1 cdot (mathbf{k} - mathbf{k}_0) = 2pi h

mathbf{a}_2 cdot (mathbf{k} - mathbf{k}_0) = 2pi k

mathbf{a}_3 cdot (mathbf{k} - mathbf{k}_0) = 2pi l end{cases} $$ 此处 (mathbf{a}_i) 是晶体正空间的基矢。

三、应用价值

晶体结构测定
劳厄方程是X射线衍射（XRD）技术的理论基础，通过衍射角计算晶面间距，反推晶胞参数。例如，DNA双螺旋结构的发现即基于此。

材料表征
用于分析金属、半导体、蛋白质晶体的缺陷、应力分布及相变行为，为材料设计提供依据。

与布拉格定律的关系
布拉格定律 (2dsintheta = nlambda) 是劳厄方程在一维层面的简化形式，两者本质等价。

权威参考文献

冯·劳厄原始论文：Interferenzerscheinungen bei Röntgenstrahlen (1912), Sitzungsberichte der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften，摘要见美国科学院官网

国际晶体学联合会（IUCr）：Fundamentals of Crystallography (2016), Oxford University Press，公式标准定义

美国国家标准与技术研究院（NIST）：X-ray Diffraction Primer，应用案例库

劳厄方程因其对凝聚态物理与结构生物学的开创性贡献，成为现代材料科学不可或缺的工具，冯·劳厄亦因此获1914年诺贝尔物理学奖。

网络扩展解释

劳厄方程（Laue equations）是描述X射线在晶体中衍射条件的核心理论，由德国物理学家马克斯·冯·劳厄于1912年提出。以下是其详细解释：

1.定义与数学表达式

劳厄方程基于晶体周期性点阵结构，从三维空间推导衍射方向。其数学形式为： $$ a(cosα' - cosα) = hλ b(cosβ' - cosβ) = kλ c(cosγ' - cosγ) = lλ $$ 其中：

(a, b, c) 为晶格常数；
(α, β, γ) 和 (α', β', γ') 分别为入射X射线与衍射X射线相对于三个晶轴的方向角；
(h, k, l) 为整数（衍射级数）；
(λ) 为X射线波长。

该方程组表明，只有当入射波与衍射波的方向变化满足上述条件时，才会发生相长干涉（即衍射）。

2.物理意义

劳厄方程从理论上阐明了：

晶体结构参数（晶格常数）与入射X射线特性（波长、方向）的定量关系；
衍射方向由晶格周期性决定，每个衍射峰对应晶体中特定的原子面排列方式；
所有原子均参与衍射过程，而非仅表面原子（区别于早期简单反射模型）。

3.与布拉格方程的关系

劳厄方程是布拉格方程（(2dsinθ = nλ)）的更普适形式：

布拉格方程假设入射角等于反射角，适用于简单晶面反射模型；
劳厄方程无需此假设，可描述任意三维晶体结构的衍射，适用范围更广。布拉格方程可视为劳厄方程在特定条件下的简化推导结果。

4.应用领域

劳厄方程为X射线晶体学奠定了基础，用于：

测定晶体结构参数（如晶格类型、原子间距）；
分析材料微观结构（如缺陷、应力分布）；
生物大分子（如蛋白质）三维结构解析。

劳厄方程通过严格的数学形式揭示了晶体衍射的本质，是现代材料科学和结构生物学的重要理论工具。