勞厄方程英文解釋翻譯、勞厄方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Laue equation

分詞翻譯：

勞的英語翻譯：

fatigue; put sb. to the trouble of; service; work

厄的英語翻譯：

be stranded; disaster; hardship

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

勞厄方程（Laue Equations）是描述X射線在晶體中發生衍射條件的核心理論，由德國物理學家馬克斯·馮·勞厄（Max von Laue）于1912年提出，為晶體結構分析奠定了基石。以下從物理意義、數學表達及實際應用三方面進行專業解釋：

一、物理意義與定義

勞厄方程揭示了晶體周期性結構與入射X射線相互作用的規律。當單色X射線照射晶體時，若滿足特定幾何條件，會在特定方向産生相幹衍射峰。該方程本質是三維空間的光栅衍射條件，其成立需滿足：

晶體原子排列具有平移對稱性（即晶格結構）；
X射線波長與晶面間距相當（通常為0.1–10 Å量級）。

中英術語對照
勞厄方程 - Laue Equations

衍射條件 - Diffraction condition

晶格矢量 - Lattice vector

倒易點陣 - Reciprocal lattice

二、數學表達與推導

設入射X射線波矢為 (mathbf{k}_0)，衍射波矢為 (mathbf{k})，散射矢量為 (Delta mathbf{k} = mathbf{k} - mathbf{k}0)。勞厄方程要求 (Delta mathbf{k}) 與晶體倒易點陣矢量 (mathbf{G}{hkl}) 相等： $$ Delta mathbf{k} = mathbf{G}{hkl} $$ 其中 (mathbf{G}{hkl} = hmathbf{b}_1 + kmathbf{b}_2 + lmathbf{b}_3)，(h,k,l)為整數（米勒指數），(mathbf{b}_i) 是倒易基矢。展開為分量形式： $$ begin{cases} mathbf{a}_1 cdot (mathbf{k} - mathbf{k}_0) = 2pi h

mathbf{a}_2 cdot (mathbf{k} - mathbf{k}_0) = 2pi k

mathbf{a}_3 cdot (mathbf{k} - mathbf{k}_0) = 2pi l end{cases} $$ 此處 (mathbf{a}_i) 是晶體正空間的基矢。

三、應用價值

晶體結構測定
勞厄方程是X射線衍射（XRD）技術的理論基礎，通過衍射角計算晶面間距，反推晶胞參數。例如，DNA雙螺旋結構的發現即基于此。

材料表征
用于分析金屬、半導體、蛋白質晶體的缺陷、應力分布及相變行為，為材料設計提供依據。

與布拉格定律的關系
布拉格定律 (2dsintheta = nlambda) 是勞厄方程在一維層面的簡化形式，兩者本質等價。

權威參考文獻

馮·勞厄原始論文：Interferenzerscheinungen bei Röntgenstrahlen (1912), Sitzungsberichte der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften，摘要見美國科學院官網

國際晶體學聯合會（IUCr）：Fundamentals of Crystallography (2016), Oxford University Press，公式标準定義

美國國家标準與技術研究院（NIST）：X-ray Diffraction Primer，應用案例庫

勞厄方程因其對凝聚态物理與結構生物學的開創性貢獻，成為現代材料科學不可或缺的工具，馮·勞厄亦因此獲1914年諾貝爾物理學獎。

網絡擴展解釋

勞厄方程（Laue equations）是描述X射線在晶體中衍射條件的核心理論，由德國物理學家馬克斯·馮·勞厄于1912年提出。以下是其詳細解釋：

1.定義與數學表達式

勞厄方程基于晶體周期性點陣結構，從三維空間推導衍射方向。其數學形式為： $$ a(cosα' - cosα) = hλ b(cosβ' - cosβ) = kλ c(cosγ' - cosγ) = lλ $$ 其中：

(a, b, c) 為晶格常數；
(α, β, γ) 和 (α', β', γ') 分别為入射X射線與衍射X射線相對于三個晶軸的方向角；
(h, k, l) 為整數（衍射級數）；
(λ) 為X射線波長。

該方程組表明，隻有當入射波與衍射波的方向變化滿足上述條件時，才會發生相長幹涉（即衍射）。

2.物理意義

勞厄方程從理論上闡明了：

晶體結構參數（晶格常數）與入射X射線特性（波長、方向）的定量關系；
衍射方向由晶格周期性決定，每個衍射峰對應晶體中特定的原子面排列方式；
所有原子均參與衍射過程，而非僅表面原子（區别于早期簡單反射模型）。

3.與布拉格方程的關系

勞厄方程是布拉格方程（(2dsinθ = nλ)）的更普適形式：

布拉格方程假設入射角等于反射角，適用于簡單晶面反射模型；
勞厄方程無需此假設，可描述任意三維晶體結構的衍射，適用範圍更廣。布拉格方程可視為勞厄方程在特定條件下的簡化推導結果。

4.應用領域

勞厄方程為X射線晶體學奠定了基礎，用于：

測定晶體結構參數（如晶格類型、原子間距）；
分析材料微觀結構（如缺陷、應力分布）；
生物大分子（如蛋白質）三維結構解析。

勞厄方程通過嚴格的數學形式揭示了晶體衍射的本質，是現代材料科學和結構生物學的重要理論工具。