常数维数英文解释翻译、常数维数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 constant dimension

constant; invariable
【计】 C
【化】 constant
【医】 constant
【经】 constant

dimension
【计】 dimensionality; number of dimensions

在数学与物理学领域，"常数维数"（Constant Dimension）指一个数学对象（如向量空间、流形或数据集）的维度（Dimension）在其定义域或演化过程中始终保持不变的性质。这一概念强调维度作为核心拓扑特征或度量属性的稳定性，常见于以下核心场景：

向量空间理论
若向量空间 ( V ) 的子空间族 ( {Wt}{t in T} ) 满足对所有参数 ( t ) 均有 (dim(W_t) = d)（( d ) 为固定整数），则称该子空间族具有常数维数 ( d )。例如，Grassmann流形 ( text{Gr}(d, n) ) 即由所有 ( n ) 维向量空间中的 ( d ) 维子空间构成。
微分几何中的流形
光滑流形若其切空间维度处处相等，则该维度称为流形的常数维数。例如，( n ) 维球面 ( S^n ) 的每一点切空间均为 ( n ) 维，其维数恒定。

控制理论与动力系统
在状态空间模型中，若系统矩阵 ( A ) 的零空间维度不随时间变化，则称系统具有"常数维数核"，直接影响能控性分析（来源：IEEE Transactions on Automatic Control）。
编码理论与信息科学
常数维数码（Constant Dimension Codes）要求所有码字均为相同维数的子空间，可优化网络编码的纠错能力（来源：Journal of Combinatorial Theory）。
数据科学与机器学习
流形学习假设高维数据位于嵌入空间中的低维常数维数流形上（如Isomap算法），维度稳定性是降维有效性的前提（来源：Science期刊论文《非线性降维方法》）。

《数学百科全书》（Encyclopedia of Mathematics）：
"常数维数"条目明确其定义为"拓扑空间在局部同胚于欧氏空间 ( mathbb{R}^n ) 时，固定整数 ( n ) 即为该空间的维数" 。

美国数学会（AMS）术语库：
将"constant dimension"归类为"几何不变量的刚性表征"，强调其在代数几何中的核心地位（来源：AMS Mathematical Reviews Database）。

注：因部分文献数据库访问受限，未提供链接的引用来源可通过学术引擎（如Google Scholar）检索标题验证。

以下是关于“常数”和“维数”的详细解释：

定义
常数是数学和物理学中固定不变的数值，其值不随其他变量变化而改变。例如圆周率π、自然常数e等。

特点与分类

数学中的常数
- 包括全体实数，如整数、分数、无理数等（例如√2、黄金比例φ）。
- 分类为超越数（如π、e）、可计算数（如欧拉-马歇罗尼常数γ）等。
- 符号表示：通常用大写字母（如C）或特定符号（如π）表示。
物理学中的常数
- 如万有引力常数G、光速c等，通过实验测量得出。

定义
维数是描述空间或向量空间中独立方向数量的数学概念，反映其“自由度”。

不同领域的解释

直观理解