常數維數英文解釋翻譯、常數維數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 constant dimension

constant; invariable
【計】 C
【化】 constant
【醫】 constant
【經】 constant

dimension
【計】 dimensionality; number of dimensions

在數學與物理學領域，"常數維數"（Constant Dimension）指一個數學對象（如向量空間、流形或數據集）的維度（Dimension）在其定義域或演化過程中始終保持不變的性質。這一概念強調維度作為核心拓撲特征或度量屬性的穩定性，常見于以下核心場景：

向量空間理論
若向量空間 ( V ) 的子空間族 ( {Wt}{t in T} ) 滿足對所有參數 ( t ) 均有 (dim(W_t) = d)（( d ) 為固定整數），則稱該子空間族具有常數維數 ( d )。例如，Grassmann流形 ( text{Gr}(d, n) ) 即由所有 ( n ) 維向量空間中的 ( d ) 維子空間構成。
微分幾何中的流形
光滑流形若其切空間維度處處相等，則該維度稱為流形的常數維數。例如，( n ) 維球面 ( S^n ) 的每一點切空間均為 ( n ) 維，其維數恒定。

控制理論與動力系統
在狀态空間模型中，若系統矩陣 ( A ) 的零空間維度不隨時間變化，則稱系統具有"常數維數核"，直接影響能控性分析（來源：IEEE Transactions on Automatic Control）。
編碼理論與信息科學
常數維數碼（Constant Dimension Codes）要求所有碼字均為相同維數的子空間，可優化網絡編碼的糾錯能力（來源：Journal of Combinatorial Theory）。
數據科學與機器學習
流形學習假設高維數據位于嵌入空間中的低維常數維數流形上（如Isomap算法），維度穩定性是降維有效性的前提（來源：Science期刊論文《非線性降維方法》）。

《數學百科全書》（Encyclopedia of Mathematics）：
"常數維數"條目明确其定義為"拓撲空間在局部同胚于歐氏空間 ( mathbb{R}^n ) 時，固定整數 ( n ) 即為該空間的維數" 。

美國數學會（AMS）術語庫：
将"constant dimension"歸類為"幾何不變量的剛性表征"，強調其在代數幾何中的核心地位（來源：AMS Mathematical Reviews Database）。

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以下是關于“常數”和“維數”的詳細解釋：

定義
常數是數學和物理學中固定不變的數值，其值不隨其他變量變化而改變。例如圓周率π、自然常數e等。

特點與分類

數學中的常數
- 包括全體實數，如整數、分數、無理數等（例如√2、黃金比例φ）。
- 分類為超越數（如π、e）、可計算數（如歐拉-馬歇羅尼常數γ）等。
- 符號表示：通常用大寫字母（如C）或特定符號（如π）表示。
物理學中的常數
- 如萬有引力常數G、光速c等，通過實驗測量得出。

定義
維數是描述空間或向量空間中獨立方向數量的數學概念，反映其“自由度”。

不同領域的解釋

直觀理解