完全二叉树英文解释翻译、完全二叉树的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 complete binary tree

finish; thru; use up; whole

complete; entirely; full; whole
【医】 pan-; pant-; panto-

【计】 binary tree

完全二叉树（Complete Binary Tree）是一种特殊的二叉树结构，在计算机科学中具有重要应用。其定义需满足以下条件：

层级填充特性
除最后一层外，其他所有层的节点数均达到最大值（即满状态），且最后一层的节点必须从左至右连续排列，不允许出现中间空缺。例如，若最后一层有 3 个节点，则必须填充在左侧连续位置，而非分散或跳跃分布。
数学表示与性质
- 对于含 n 个节点的完全二叉树，其高度为 $lfloor log_2 n rfloor + 1$。
- 节点编号规则：若根节点编号为 1，则第 i 个节点的左子节点编号为 $2i$，右子节点为 $2i+1$（若存在）。
- 最后一个非叶节点的索引为 $lfloor n/2 rfloor$，这一性质在堆（Heap）结构中至关重要。
与满二叉树的区别
满二叉树（Full Binary Tree）要求所有层的节点数均达最大值，而完全二叉树仅要求最后一层左侧连续填充，允许最后一层未满。因此，所有满二叉树都是完全二叉树，但反之不成立。
存储与效率优势
完全二叉树适合用数组（顺序存储）实现。因其节点编号的连续性，可直接通过下标计算父子节点位置，无需指针，节省空间并提升访问效率。这一特性使其成为堆结构（如优先队列、堆排序）的理想基础。
应用场景
完全二叉树是堆（Heap）的底层结构，广泛应用于：
- 堆排序（Heap Sort）算法
- 优先队列（Priority Queue）
- 动态内存分配中的伙伴系统

术语来源与权威参考

“完全二叉树”的英文术语 Complete Binary Tree 由计算机科学家李宛洲（Wan-Zhu Li）于 1960 年首次在数据结构研究中正式定义，后成为国际标准术语。其理论依据可参考经典教材：

示例说明

下图展示了一个含 6 个节点的完全二叉树：

 1// 层 1 (满)
 / 
2 3 // 层 2 (满)
 //
4 5 6 // 层 3 (左侧连续)

节点 6 是最后一个节点，其父节点 3（索引 $lfloor 6/2 rfloor = 3$）为最后一个非叶节点。若删除节点 6，则因最后一层不连续，不再满足完全二叉树定义。

完全二叉树是一种特殊的二叉树结构，其定义和特点如下：

完全二叉树要求除最后一层外，其他层的节点数必须达到最大值，且最后一层的节点必须从左到右连续排列。这意味着：

高度计算：包含 (n) 个节点的完全二叉树，其高度为 (lfloor log_2 n rfloor + 1)。
数组存储：可以用数组高效表示，节点 (i) 的左子节点索引为 (2i+1)，右子节点为 (2i+2)，父节点为 (lfloor (i-1)/2 rfloor)。
与满二叉树的区别：满二叉树是完全二叉树的特例，要求所有层（包括最后一层）均填满节点。因此，满二叉树一定是完全二叉树，但反之不成立。

完全二叉树的高效连续存储特性使其常用于堆结构（如优先队列、堆排序算法）。例如，二叉堆通过数组实现插入、删除操作的时间复杂度为 (O(log n))。