测地线英文解释翻译、测地线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

geodesic
【电】 geodesic

分词翻译：

测的英语翻译：

infer; measure; survey

地线的英语翻译：

【化】 ground electrode

专业解析

在汉英词典视角下，“测地线”（Geodesic）是微分几何和物理学中的核心概念，指曲面上两点间长度最短的路径，或在广义相对论中描述物体在引力场中的自由运动轨迹。以下从定义、数学表述及物理意义三方面进行解释：

一、术语定义与几何本质

基本定义
测地线可定义为“曲面上的自平行曲线”，即在局部范围内连接两点的最短路径。在平面上对应直线，在球面上则体现为大圆弧。其核心特性是曲面上曲线的测地曲率恒为零（来源：中国科学院数学百科术语。
数学表述
设曲面参数方程为 (mathbf{r}(u,v))，测地线满足微分方程： $$ frac{d u^k}{ds} + Gamma{ij}^k frac{du^i}{ds} frac{du^j}{ds} = 0 $$ 其中 (Gamma{ij}^k) 为Christoffel符号，(s) 为弧长参数。该方程描述了路径的“直线性”在弯曲空间的推广（来源：Wolfram MathWorld。

二、物理意义与应用场景

在广义相对论中，测地线方程描述质量体在引力场中的运动规律。爱因斯坦场方程表明：物质分布决定时空曲率，而自由落体沿时空测地线运动。例如GPS卫星轨道修正需考虑地球引力场导致的测地线效应（来源：NASA广义相对论应用指南。

权威参考来源

中国科学院数学科学研究院. 数学百科术语：测地线. 访问链接

Weisstein, E. W. Geodesic. MathWorld. 访问链接

NASA Astrophysics Data System. General Relativity and Geodesics. 访问链接

网络扩展解释

测地线是几何学和物理学中的重要概念，以下是综合多来源的详细解释：

一、定义与起源

测地线是曲面上两点之间的最短路径，可视为直线在弯曲空间中的推广。其概念源于大地测量学，用于研究地球形状时的“大地线”。在广义相对论中，物体沿四维时空的测地线运动，而三维空间中观察则呈现弯曲轨迹。

二、数学描述

黎曼流形中的定义：满足特定常微分方程的曲线，数学上对应二阶导数为零的条件。
最短路径特性：局部范围内测地线是连接两点的唯一最短线，故又称“短程线”。

三、典型示例

地球表面：测地线表现为大圆（如赤道），飞机航线常采用此类路径缩短航程。
平直空间：欧式空间中的测地线即直线。

四、物理学应用

广义相对论：自由粒子在时空中的运动轨迹是测地线，引力效应被解释为时空弯曲导致的路径偏转。
测地线效应：光线经过大质量天体时路径弯曲，例如日全食观测中的星光偏折。

五、分类（相对论中）

类时测地线：有质量粒子轨迹（速度<光速）
类光测地线：光子轨迹（速度=光速）
类空测地线：超光速假想路径

公式表达

在欧式空间中，测地线方程简化为： $$ frac{dx^mu}{dtau} = 0 $$ 其中$tau$为粒子本征时间。

如需进一步了解数学推导或相对论中的具体应用，可参考、5、8等权威来源。