測地線英文解釋翻譯、測地線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

geodesic
【電】 geodesic

分詞翻譯：

測的英語翻譯：

infer; measure; survey

地線的英語翻譯：

【化】 ground electrode

專業解析

在漢英詞典視角下，“測地線”（Geodesic）是微分幾何和物理學中的核心概念，指曲面上兩點間長度最短的路徑，或在廣義相對論中描述物體在引力場中的自由運動軌迹。以下從定義、數學表述及物理意義三方面進行解釋：

一、術語定義與幾何本質

基本定義
測地線可定義為“曲面上的自平行曲線”，即在局部範圍内連接兩點的最短路徑。在平面上對應直線，在球面上則體現為大圓弧。其核心特性是曲面上曲線的測地曲率恒為零（來源：中國科學院數學百科術語。
數學表述
設曲面參數方程為 (mathbf{r}(u,v))，測地線滿足微分方程： $$ frac{d u^k}{ds} + Gamma{ij}^k frac{du^i}{ds} frac{du^j}{ds} = 0 $$ 其中 (Gamma{ij}^k) 為Christoffel符號，(s) 為弧長參數。該方程描述了路徑的“直線性”在彎曲空間的推廣（來源：Wolfram MathWorld。

二、物理意義與應用場景

在廣義相對論中，測地線方程描述質量體在引力場中的運動規律。愛因斯坦場方程表明：物質分布決定時空曲率，而自由落體沿時空測地線運動。例如GPS衛星軌道修正需考慮地球引力場導緻的測地線效應（來源：NASA廣義相對論應用指南。

權威參考來源

中國科學院數學科學研究院. 數學百科術語：測地線. 訪問鍊接

Weisstein, E. W. Geodesic. MathWorld. 訪問鍊接

NASA Astrophysics Data System. General Relativity and Geodesics. 訪問鍊接

網絡擴展解釋

測地線是幾何學和物理學中的重要概念，以下是綜合多來源的詳細解釋：

一、定義與起源

測地線是曲面上兩點之間的最短路徑，可視為直線在彎曲空間中的推廣。其概念源于大地測量學，用于研究地球形狀時的“大地線”。在廣義相對論中，物體沿四維時空的測地線運動，而三維空間中觀察則呈現彎曲軌迹。

二、數學描述

黎曼流形中的定義：滿足特定常微分方程的曲線，數學上對應二階導數為零的條件。
最短路徑特性：局部範圍内測地線是連接兩點的唯一最短線，故又稱“短程線”。

三、典型示例

地球表面：測地線表現為大圓（如赤道），飛機航線常采用此類路徑縮短航程。
平直空間：歐式空間中的測地線即直線。

四、物理學應用

廣義相對論：自由粒子在時空中的運動軌迹是測地線，引力效應被解釋為時空彎曲導緻的路徑偏轉。
測地線效應：光線經過大質量天體時路徑彎曲，例如日全食觀測中的星光偏折。

五、分類（相對論中）

類時測地線：有質量粒子軌迹（速度<光速）
類光測地線：光子軌迹（速度=光速）
類空測地線：超光速假想路徑

公式表達

在歐式空間中，測地線方程簡化為： $$ frac{dx^mu}{dtau} = 0 $$ 其中$tau$為粒子本征時間。

如需進一步了解數學推導或相對論中的具體應用，可參考、5、8等權威來源。