归纳假设英文解释翻译、归纳假设的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 induction hypothesis; inductive assumption

分词翻译：

归的英语翻译：

go back to; return; turn over to

纳的英语翻译：

accept; admit; receive
【计】 nano

假设的英语翻译：

suppose; hypothesis; if; in case of; on the assumption that
【化】 hypothesis
【经】 hypothesis

专业解析

归纳假设（Induction Hypothesis）是数学归纳法中的核心概念，指在证明一个命题对所有自然数成立时，假设该命题对某一特定自然数 ( n = k ) 成立，并基于此推导出 ( n = k + 1 ) 时的情形。其英文对应术语为 "induction hypothesis"，强调通过递推逻辑构建普遍性结论的思维框架。

在数学逻辑中，归纳假设的应用需满足两个条件：

基例验证（Base Case）：证明命题在初始值（如 ( n = 1 )）时成立；
归纳步骤（Inductive Step）：假设命题对 ( n = k ) 成立（即归纳假设），并证明其对 ( n = k + 1 ) 同样成立。例如，在证明自然数求和公式时，若假设 ( 1 + 2 + dots + k = frac{k(k+1)}{2} ) 成立，则需进一步验证 ( 1 + 2 + dots + k + (k+1) = frac{(k+1)(k+2)}{2} )。

这一概念在离散数学、计算机科学算法分析等领域广泛应用。例如，递归算法的正确性证明常依赖归纳假设的递推结构（参考：MIT《计算机科学数学导论》课程讲义）。权威学术文献如《离散数学及其应用》（Rosen, K.）亦强调其作为逻辑推理工具的重要性。

网络扩展解释

归纳假设是数学归纳法中的核心概念，属于数学证明方法的关键步骤。其含义和逻辑结构如下：

定义：在数学归纳法的第二步（归纳步骤）中，假设当变量取某个特定值k时命题成立，这一假设称为归纳假设。其目的是基于该假设，进一步证明当变量取k+1时命题同样成立。

数学表达式：若命题为P(n)，则归纳假设可表示为： $$ P(k) text{为真} $$ 进而需要证明： $$ P(k) Rightarrow P(k+1) $$

作用机制：

基例验证：先证明命题在初始值（如n=1）成立
假设引用：假设当n=k时命题成立（即归纳假设）
递推证明：利用该假设推导出n=k+1时的命题成立

经典案例：证明1+2+...+n = n(n+1)/2时，归纳假设即为：假设当n=k时等式成立： $$ 1+2+cdots+k = frac{k(k+1)}{2} $$ 基于此可推出： $$ 1+2+cdots+k+(k+1) = frac{(k+1)(k+2)}{2} $$

注意事项：

归纳假设必须明确限定在"k为任意特定自然数"的范围内
该假设的有效性完全依赖于基例的正确性
与普通假设不同，归纳假设是数学归纳法规定的必要步骤，并非待证命题

这种证明方法通过"有限步骤推导无限情况"，体现了数学严谨性与逻辑完备性的统一。掌握归纳假设的运用，对理解递归算法、数列性质等数学分支具有重要意义。