曲线平移英文解释翻译、曲线平移的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 parallel displacement of curve

分词翻译：

曲的英语翻译：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【医】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

线的英语翻译：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【医】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【经】 line

平移的英语翻译：

【化】 translation

专业解析

在数学与工程学中，"曲线平移"（英文：parallel transport）指沿着流形上某条曲线移动向量时保持其方向不变的操作。其核心概念是通过Levi-Civita联络实现微分流形上的几何传输，数学表达式可表示为：

$$ ∇_{γ'}V=0 $$

其中$γ'$是曲线的切向量场，$V$是被平移的向量场。该操作满足以下特性：

路径依赖性：平移结果取决于所选曲线路径
保内积性：平移过程保持向量长度和夹角不变
局部线性：在局部坐标系下表现为线性变换

主要应用领域包括：

广义相对论中的时空曲率计算
计算机图形学的曲面变形算法
机器人路径规划中的姿态调整

参考来源：

MathWorld对平行传输的几何解释（https://mathworld.wolfram.com/ParallelTransport.html）
Springer出版的《微分几何基础》第三章流形运算
MIT开放课程18.965微分几何讲义第5讲

网络扩展解释

曲线平移的详细解释

1. 基本定义
曲线平移是指将平面坐标系中的一条曲线整体沿某个方向移动一定距离，而不改变其形状、大小和方向。这种变换属于刚性变换的一种，仅改变曲线的位置，保持其几何性质不变。

2. 数学表达
假设原曲线方程为 ( y = f(x) )，平移后的方程可通过调整变量实现：

水平平移：沿x轴方向移动。向右平移 ( a ) 个单位，方程为 ( y = f(x - a) )；向左平移则为 ( y = f(x + a) )。
垂直平移：沿y轴方向移动。向上平移 ( b ) 个单位，方程为 ( y = f(x) + b )；向下平移则为 ( y = f(x) - b )。

数学公式示例：
原抛物线 ( y = x )：

向右平移2单位：( y = (x - 2) )
向上平移3单位：( y = x + 3 )
同时向右1单位、向下4单位：( y = (x - 1) - 4 )

3. 平移方向与方程的对应关系

“左加右减”：水平平移时，移动方向与方程中x的符号相反。例如，向右移动需将 ( x ) 替换为 ( x - a )。
“上加下减”：垂直平移时，移动方向与方程中常数项的符号一致。例如，向上移动直接加常数 ( +b )。

4. 几何意义
平移的本质是通过向量 ( vec{v} = (a, b) ) 对曲线上每一点进行位移。例如，点 ( (x, y) ) 平移后变为 ( (x + a, y + b) )。

5. 应用场景

函数图像分析：快速绘制函数图形时，通过平移基础函数（如 ( y = x )）得到复杂函数的图像。
物理建模：描述物体运动轨迹的平移（如抛物线运动的位移）。
计算机图形学：在图形处理中平移几何对象或图像。

注意事项
平移操作不改变曲线的斜率、曲率等局部性质，仅改变全局位置。若需验证平移是否正确，可代入特殊点（如顶点）坐标进行检验。