英语翻译：

【计】 solution of inequality

分词翻译：

不等的英语翻译：

differ; not equal; vary
【医】 aniso-; disparity; inequality

式的英语翻译：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

解的英语翻译：

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【医】 ant-; anti-

专业解析

在数学领域，“不等式解”指满足不等式条件的所有可能取值。其核心概念如下：

一、中文定义与英文对应 “不等式解”即“solution of inequality”，指使不等式成立的变量取值范围。例如：不等式 (x > 3) 的解为所有大于3的实数，英文表述为：“The solution set is ({x mid x > 3})”。

二、数学本质

1. 解集性质

   不等式的解通常以集合形式表示（解集），如 (2x - 1 < 5) 的解集为 ({x mid x < 3})。区别于方程的唯一解，不等式解常为区间或区域（如数轴上的射线、平面中的半平面）。

2. 解的分类

   • 一维解集：线性不等式（如 (x + 2 leq 6)) 的解在数轴上表示为区间。
   • 高维解集：二元不等式（如 (y > 2x + 1)) 的解构成平面直角坐标系中的半平面区域。

三、应用场景

1. 优化问题：线性规划中目标函数在不等式约束下的极值求解。
2. 模型范围界定：工程与经济学中参数允许范围的数学描述（如成本约束 (C(x) leq 5000)）。

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权威参考来源：

1. 《数学名词》（全国科学技术名词审定委员会, 2014）
2. 教育部《普通高中数学课程标准》
3. Wolfram MathWorld "Inequality" 词条（理论定义）
4. 剑桥大学出版社《纯数学教程》（G.H. Hardy）不等式章节

网络扩展解释

“不等式解”指满足不等式条件的所有可能数值或范围。以下从定义、求解方法和示例三方面详细解释：

一、基本定义

不等式是用符号（如＞、＜、≥、≤、≠）连接两个表达式的数学语句。例如： $$3x + 2 > 8$$ 其解集是所有使该式成立的x值，这里解为$x > 2$。

二、求解步骤

1. 线性不等式（如一次方程）

   • 移项合并同类项
   • 系数化为1（注意：乘/除以负数时方向翻转）
   • 例：解$-2x ≤ 6$ → $x ≥ -3$

2. 二次不等式（如含$x$项）

   • 整理为$ax+bx+c>0$形式
   • 求对应方程的根，画抛物线图判断解区间
   • 例：$x -5x +6 >0$ → 解为$x<2$或$x>3$

3. 绝对值不等式

   • 转化为复合不等式
   • 例：$|x-1| <3$ → $-2<x<4$

三、解集表示方式

• 区间表示：如$x∈(2,5]$
• 数轴图示：用空心圈（不含等号）或实心点（含等号）标注范围
• 集合描述：${x | x > -1}$

四、注意事项

• 分式不等式需先确定定义域
• 高次不等式用“穿根法”找符号变化区间
• 多条件不等式需取解集的交集或并集

例如：解$frac{x+1}{x-3} ≤0$时，先排除$x=3$，再通过数轴测试得出解集为$[-1,3)$。

分类

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