求平方根算法英文解释翻译、求平方根算法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 square rooting algorithm

beg; entreat; request; seek; try

【计】 quadratic root

algorithm; arithmetic
【计】 ALG; algorithm; D-algorithm; Roth's D-algorithm
【化】 algorithm
【经】 algorithm

平方根算法（Square Root Algorithm）是一种数学计算方法，用于确定某数的非负平方根值，即满足( x = a )的( x )。在计算机科学与工程领域，其实现方法主要包括以下两类：

牛顿迭代法（Newton-Raphson Method）
该方法通过迭代公式逼近平方根值。例如，计算( sqrt{a} )时，设定初始猜测值( x0 )，后续迭代公式为： $$ x{n+1} = frac{1}{2}left( x_n + frac{a}{x_n} right) $$ 该方法的收敛速度较快，广泛应用于数值分析领域。
二分法（Binary Search）
适用于非负数( a )，通过不断缩小猜测区间逼近结果。设定初始区间为[0, a]，每次取中点( mid )并比较( mid )与( a )的大小，逐步调整区间边界，直至达到精度要求。此方法时间复杂度为( O(log a) )。

应用场景：平方根算法在信号处理（如均方根计算）、图形学（三维向量归一化）及金融建模（波动率计算）中均有重要应用。例如，IEEE 754标准中浮点数平方根运算的实现即基于硬件优化的迭代算法。

权威参考：

求平方根算法是指通过特定数学方法或计算步骤，寻找一个非负数 ( a ) 的平方根 ( sqrt{a} )（即满足 ( x = a ) 的非负数 ( x )）。以下是几种经典算法的详细解释：

原理：通过迭代逼近真实值。假设初始猜测值为 ( x0 )，迭代公式为： $$ x{n+1} = frac{1}{2} left( x_n + frac{a}{x_n} right) $$ 每次迭代会逐步接近 ( sqrt{a} )。
示例：计算 ( sqrt{2} )，初始猜测 ( x_0 = 2 )：
- 第1次迭代：( x_1 = frac{1}{2}(2 + 2/2) = 1.5 )
- 第2次迭代：( x_2 = frac{1}{2}(1.5 + 2/1.5) approx 1.4167 )
- 依此类推，直至收敛到 ( 1.4142 )。

原理：在区间 ([0, a]) 内不断缩小范围，找到满足 ( x approx a ) 的值。
步骤：
1. 初始化左边界 ( low = 0 )，右边界 ( high = a )。
2. 计算中点 ( mid = (low + high)/2 )。
3. 若 ( mid > a )，则调整右边界 ( high = mid )；否则调整左边界 ( low = mid )。
4. 重复直至达到精度要求。

传统方法：适用于手动计算，通过分组数字逐步求解。
步骤：
1. 将数字从右往左每两位分一组。
2. 找到最大的整数 ( x )，使得 ( x leq ) 第一组数。
3. 用余数带入下一组，重复步骤直至所有组处理完毕。

若需具体实现代码或进一步数学证明，可提供更详细的方向（如编程语言或理论背景）。