切线平面英文解释翻译、切线平面的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【医】 tangent plane

tangent
【机】 tangent

flat; plane; surface
【医】 flat; plane; planum

在数学分析中，切线平面（英语：tangent plane）是指三维空间中与光滑曲面Σ在点P处相切的二维平面。这个概念包含三个核心要素：

几何定义
当曲面Σ在点P处可微时，所有通过P点且在P处与曲面相切的直线，共同构成了该点的切线平面。这个平面能最精确地局部近似曲面在该点的几何特性（来源：《高等数学》第七版，同济大学数学系）。
数学表达式
若曲面由隐函数F(x,y,z)=0定义，在点P(x₀,y₀,z₀)处的切线平面方程为： $$ F_x(P)(x-x₀) + F_y(P)(y-y₀) + F_z(P)(z-z₀) = 0 $$ 该式被称为点法式方程（来源：美国数学学会《数学术语》）。
工程应用
在机械工程领域，切线平面被用于齿轮啮合面的应力分析；在计算机图形学中，它是曲面细分和光线追踪算法的核心计算单元（来源：Springer《计算几何手册》）。
与法线的关系
切线平面始终垂直于该点曲面的法向量n=(F_x,F_y,F_z)，这种正交关系构成了微分几何中曲率计算的基础（来源：Wolfram MathWorld）。

“切线平面”通常指曲面在某一点的切平面（tangent plane），是微积分和几何学中的重要概念。以下是详细解释：

切平面是曲面在某一特定点处的局部近似平面，满足：

假设曲面由函数 ( z = f(x, y) ) 定义，点 ( P(x_0, y_0, z_0) ) 在曲面上，则切平面方程为： $$ z = f(x_0, y_0) + f_x(x_0, y_0)(x - x_0) + f_y(x_0, y_0)(y - y_0) $$ 其中：

另一种形式（隐函数曲面 ( F(x, y, z) = 0 )）： $$ F_x(P)(x - x_0) + F_y(P)(y - y_0) + F_z(P)(z - z_0) = 0 $$ 这里 ( abla F = (F_x, F_y, F_z) ) 是曲面的法向量，垂直于切平面。

以球面 ( x + y + z = r ) 为例，在点 ( (a, b, c) ) 处的切平面方程为： $$ a(x - a) + b(y - b) + c(z - c) = 0 $$

如果需要进一步探讨具体场景或公式推导，可以补充说明。