布爾同态英文解釋翻譯、布爾同态的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Boolean homomorphism

【計】 B; BOOL

【計】 homomorphism
【化】 homeomorphism; homomorphism

布爾同态（Boolean Homomorphism）是布爾代數理論中的核心概念，指兩個布爾代數結構之間保持邏輯運算的映射關系。具體而言，若存在布爾代數( B )和( C )，函數( h: B to C )若滿足以下條件，則稱為布爾同态：

運算保持性：對任意元素( a, b in B )，有
[ h(a lor b) = h(a) lor h(b),quad h(a land b) = h(a) land h(b),quad h( eg a) = eg h(a), ]

其中(lor)、(land)、( eg)分别表示布爾代數中的“或”“與”“非”運算。

結構兼容性：布爾同态需将( B )中的最大元（常記為1）和最小元（常記為0）分别映射至( C )的對應元素，即( h(1_B) = 1_C )，( h(0_B) = 0_C )。

布爾同态在邏輯電路設計、計算機科學的形式化驗證等領域有重要應用。例如，在數字邏輯中，通過同态映射可将複雜電路簡化為等效但更易分析的邏輯結構。

分類與擴展：

權威數學文獻如Paul Halmos的《布爾代數導論》及《斯坦福哲學百科全書》均強調，布爾同态是研究代數系統等價性與可約性的關鍵工具。

來源：

布爾同态（Boolean Homomorphism）是布爾代數中的核心概念，指兩個布爾代數之間保持運算結構的映射。以下是詳細解釋：

布爾同态是映射 ( f: B to B' )，其中 ( B ) 和 ( B' ) 為布爾代數，滿足以下條件：

運算保持：
- 交運算：( f(a land b) = f(a) land f(b) )
- 并運算：( f(a lor b) = f(a) lor f(b) )
- 補運算：( f(a') = (f(a))' )
邊界元素保持：
- ( f(0B) = 0{B'} )
- ( f(1B) = 1{B'} )

在布爾代數中，原子是覆蓋全下界0的最小非零元素（如右圖示例中的元素e）。布爾同态可能涉及原子結構的映射，但需滿足上述運算條件。

布爾同态常用于邏輯電路設計、計算機科學中的邏輯模型分析，以及抽象代數中的結構研究，是連接不同布爾代數系統的橋梁。

如需進一步了解布爾代數的公理化定義或有限布爾代數結構，可參考離散數學教材或相關課件。