不定度量英文解释翻译、不定度量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 indefinite metric

分词翻译：

不的英语翻译：

nay; no; non-; nope; not; without
【医】 a-; non-; un-

定的英语翻译：

book; order; decide; fix; stable; surely; calm

度量的英语翻译：

magnanimity; tolerance
【计】 measurement
【医】 measure

专业解析

在汉英词典视角下，“不定度量”是一个数学和物理学领域的专业术语，其核心含义及英译如下：

一、术语释义

不定度量（bù dìng dù liàng）

英语对应词：Indefinite Metric

定义：指在向量空间中定义的一种非正定的双线性形式（或内积），其不满足正定性条件（即存在非零向量使其自内积 ≤0）。这种度量允许向量具有零甚至负的“长度”，区别于欧几里得空间中的正定度量。

二、关键特征解析

非正定性
存在非零向量 ( v eq 0 ) 满足 ( langle v, v rangle leq 0 )（可能为负或零），例如在狭义相对论的闵可夫斯基时空中，类光向量的内积为零。

几何与物理意义
用于描述非欧几里得几何结构，如：
- 相对论时空：闵可夫斯基度规 ( ds = -cdt + dx + dy + dz ) 含负号分量
- 量子场论：Krein空间理论中的正则化计算
数学应用场景
常见于泛函分析中的算子理论，如研究非自伴算子的谱问题需借助不定度量空间。

三、典型实例

闵可夫斯基空间：四维时空的度规张量 ( g_{mu u} ) 具有符号差 ((+, -, -, -))，是物理学中最著名的不定度量。
Krein空间：定义为具有正则分解的复希尔伯特空间，其内积在子空间上分别为正定和负定。

注：因未搜索到可直接引用的权威在线词典资源，本文释义基于数学物理领域的通用定义及文献共识。建议进一步查阅专业工具书如《数学百科全书》（Springer）或《物理学术语大辞典》（Academic Press）获取严谨定义。

网络扩展解释

“不定度量”（Indefinite Metric）是数学和物理学中的一个重要概念，主要用于描述一种特殊的“距离”或“内积”结构，其核心特征是不满足正定性。以下是详细解释：

1. 基本定义

在向量空间（或流形）中，不定度量是一个双线性形式（类似内积），但允许非零向量的“长度平方”为零或负数。形式上，若度量张量记为 ( g )，则存在向量 ( v eq 0 ) 使得： $$ g(v, v) leq 0 $$ 这与常见的欧几里得度量（正定）不同，后者要求 ( g(v, v) > 0 ) 对所有非零 ( v ) 成立。

2. 关键性质

符号差异：度量张量的特征值有正有负（如洛伦兹符号 ( (-, +, +, +) )）。
零向量存在：存在非零向量 ( v ) 使得 ( g(v, v) = 0 )，称为类光向量（在相对论中表示光子的路径）。
几何意义：无法定义传统的“距离”概念，但可分类向量为类时、类空或类光（见下文应用）。

3. 典型应用场景

相对论时空：爱因斯坦的广义相对论中，时空被建模为伪黎曼流形，其洛伦兹度规即不定度量（如闵可夫斯基时空）。此时，两点间的“间隔”可为正、负或零，分别对应事件间的类空、类时和类光关系。
量子场论：在希尔伯特空间中引入不定度量以处理负概率问题（如Gupta-Bleuler形式化）。
数学结构：研究对称空间、李群表示论时，不定度量帮助描述非紧致对称性的几何。

4. 举例说明

闵可夫斯基空间：四维时空坐标 ( (t, x, y, z) ) 的度规为： $$ ds = -c dt + dx + dy + dz $$ 此处：

类时间隔（( ds < 0 )）：描述有因果联系的事件（如物体运动轨迹）。
类空间隔（( ds > 0 )）：无因果联系的事件。
类光间隔（( ds = 0 )）：光信号传播路径。

5. 与相关概念的区别

伪度量（Pseudometric）：允许不同点间距离为零，但通常不涉及负值。
半定度量（Semidefinite Metric）：仅允许非负值，但仍不严格正定。

不定度量通过放宽正定性要求，扩展了传统几何与物理模型的应用范围，尤其在描述时空结构和高能物理现象中不可或缺。其核心在于通过符号差异对向量或事件进行分类，而非追求传统的“距离”意义。