不定度量英文解釋翻譯、不定度量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 indefinite metric

分詞翻譯：

不的英語翻譯：

nay; no; non-; nope; not; without
【醫】 a-; non-; un-

定的英語翻譯：

book; order; decide; fix; stable; surely; calm

度量的英語翻譯：

magnanimity; tolerance
【計】 measurement
【醫】 measure

專業解析

在漢英詞典視角下，“不定度量”是一個數學和物理學領域的專業術語，其核心含義及英譯如下：

一、術語釋義

不定度量（bù dìng dù liàng）

英語對應詞：Indefinite Metric

定義：指在向量空間中定義的一種非正定的雙線性形式（或内積），其不滿足正定性條件（即存在非零向量使其自内積 ≤0）。這種度量允許向量具有零甚至負的“長度”，區别于歐幾裡得空間中的正定度量。

二、關鍵特征解析

非正定性
存在非零向量 ( v eq 0 ) 滿足 ( langle v, v rangle leq 0 )（可能為負或零），例如在狹義相對論的闵可夫斯基時空中，類光向量的内積為零。

幾何與物理意義
用于描述非歐幾裡得幾何結構，如：
- 相對論時空：闵可夫斯基度規 ( ds = -cdt + dx + dy + dz ) 含負號分量
- 量子場論：Krein空間理論中的正則化計算
數學應用場景
常見于泛函分析中的算子理論，如研究非自伴算子的譜問題需借助不定度量空間。

三、典型實例

闵可夫斯基空間：四維時空的度規張量 ( g_{mu u} ) 具有符號差 ((+, -, -, -))，是物理學中最著名的不定度量。
Krein空間：定義為具有正則分解的複希爾伯特空間，其内積在子空間上分别為正定和負定。

注：因未搜索到可直接引用的權威線上詞典資源，本文釋義基于數學物理領域的通用定義及文獻共識。建議進一步查閱專業工具書如《數學百科全書》（Springer）或《物理學術語大辭典》（Academic Press）獲取嚴謹定義。

網絡擴展解釋

“不定度量”（Indefinite Metric）是數學和物理學中的一個重要概念，主要用于描述一種特殊的“距離”或“内積”結構，其核心特征是不滿足正定性。以下是詳細解釋：

1. 基本定義

在向量空間（或流形）中，不定度量是一個雙線性形式（類似内積），但允許非零向量的“長度平方”為零或負數。形式上，若度量張量記為 ( g )，則存在向量 ( v eq 0 ) 使得： $$ g(v, v) leq 0 $$ 這與常見的歐幾裡得度量（正定）不同，後者要求 ( g(v, v) > 0 ) 對所有非零 ( v ) 成立。

2. 關鍵性質

符號差異：度量張量的特征值有正有負（如洛倫茲符號 ( (-, +, +, +) )）。
零向量存在：存在非零向量 ( v ) 使得 ( g(v, v) = 0 )，稱為類光向量（在相對論中表示光子的路徑）。
幾何意義：無法定義傳統的“距離”概念，但可分類向量為類時、類空或類光（見下文應用）。

3. 典型應用場景

相對論時空：愛因斯坦的廣義相對論中，時空被建模為僞黎曼流形，其洛倫茲度規即不定度量（如闵可夫斯基時空）。此時，兩點間的“間隔”可為正、負或零，分别對應事件間的類空、類時和類光關系。
量子場論：在希爾伯特空間中引入不定度量以處理負概率問題（如Gupta-Bleuler形式化）。
數學結構：研究對稱空間、李群表示論時，不定度量幫助描述非緊緻對稱性的幾何。

4. 舉例說明

闵可夫斯基空間：四維時空坐标 ( (t, x, y, z) ) 的度規為： $$ ds = -c dt + dx + dy + dz $$ 此處：

類時間隔（( ds < 0 )）：描述有因果聯繫的事件（如物體運動軌迹）。
類空間隔（( ds > 0 )）：無因果聯繫的事件。
類光間隔（( ds = 0 )）：光信號傳播路徑。

5. 與相關概念的區别

僞度量（Pseudometric）：允許不同點間距離為零，但通常不涉及負值。
半定度量（Semidefinite Metric）：僅允許非負值，但仍不嚴格正定。

不定度量通過放寬正定性要求，擴展了傳統幾何與物理模型的應用範圍，尤其在描述時空結構和高能物理現象中不可或缺。其核心在于通過符號差異對向量或事件進行分類，而非追求傳統的“距離”意義。