不等式约束英文解释翻译、不等式约束的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 inequality constraint
【化】 inequality constraint

nay; no; non-; nope; not; without
【医】 a-; non-; un-

【计】 equality constraint
【化】 equality constraint

在数学与工程学领域，不等式约束（inequality constraint）指优化问题中对决策变量设置的限定条件，其核心特征是以不等关系（如≤、≥）描述变量间的限制规则。该术语对应的英文表述为"inequality constraint"，常见于运筹学、控制理论等学科的文献中。

从数学表达层面，不等式约束的标准形式可写作$g_i(x) leq 0$或$h_j(x) geq 0$，其中$x$表示决策变量，$g_i$、$h_j$为实值函数。美国国家标准化技术研究院(NIST)的数学手册指出，这类约束在机械设计领域可具体表现为材料强度阈值，在电路设计中则对应电压电流的安全范围。

斯坦福大学Boyd教授团队在《凸优化》专著中强调，不等式约束与等式约束共同构成可行解空间，其几何意义在三维空间中表现为将解集限制在多面体或曲面体内部。实际应用如5G通信的功率分配问题，基站发射功率必须满足$sum_{k=1}^n pk leq P{max}$这类不等式约束，以确保系统总功耗不超标。

不等式约束是数学优化和工程学中的核心概念，指通过不等式形式对变量的取值范围施加限制。以下是详细解释：

基本定义不等式约束通常表示为 ( g(x) leq 0 ) 或 ( h(x) geq 0 )，用于限定优化问题中变量的可行域。例如：
- 工程设计中，材料强度需满足 ( sigma leq sigma_{text{max}} )
- 经济学中，生产成本约束为 ( C(x) leq text{预算} )
数学表达形式
- 标准形式：( g_i(x) leq 0 quad (i=1,2,...,m) )
- 等价转换：( x + y leq r ) 表示平面圆形区域
- 与等式约束对比：不等式允许解在边界或内部，等式约束仅允许边界解
分类特征
- 线性约束：如 ( 2x + 3y leq 6 )，形成多面体可行域
- 非线性约束：如 ( x_1 + x_2 leq 1 )，描述曲线或曲面边界
- 凸/非凸约束：凸约束保持可行域凸性，保证优化问题性质良好
实际应用场景
- 运筹学：资源分配需满足 ( sum a_{ij}x_j leq b_i )
- 机器学习：支持向量机的分类间隔约束 ( y_i(w^Tx_i + b) geq 1 )
- 控制理论：系统状态约束 ( |u(t)| leq u_{text{max}} )
解的特性
- 主动约束：最优解恰好位于 ( g(x)=0 ) 边界时，该约束起实际限制作用
- 松弛约束：最优解位于可行域内部时，约束自动满足且不影响结果
- 可行域空集：当约束条件相互矛盾时无解，需调整约束条件

理解不等式约束对建立优化模型至关重要，它决定了问题的求解难度和方法选择（如拉格朗日乘数法、内点法等）。实际应用中需注意约束的物理意义与数学表达的一致性。