不等式約束英文解釋翻譯、不等式約束的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 inequality constraint
【化】 inequality constraint

nay; no; non-; nope; not; without
【醫】 a-; non-; un-

【計】 equality constraint
【化】 equality constraint

在數學與工程學領域，不等式約束（inequality constraint）指優化問題中對決策變量設置的限定條件，其核心特征是以不等關系（如≤、≥）描述變量間的限制規則。該術語對應的英文表述為"inequality constraint"，常見于運籌學、控制理論等學科的文獻中。

從數學表達層面，不等式約束的标準形式可寫作$g_i(x) leq 0$或$h_j(x) geq 0$，其中$x$表示決策變量，$g_i$、$h_j$為實值函數。美國國家标準化技術研究院(NIST)的數學手冊指出，這類約束在機械設計領域可具體表現為材料強度阈值，在電路設計中則對應電壓電流的安全範圍。

斯坦福大學Boyd教授團隊在《凸優化》專著中強調，不等式約束與等式約束共同構成可行解空間，其幾何意義在三維空間中表現為将解集限制在多面體或曲面體内部。實際應用如5G通信的功率分配問題，基站發射功率必須滿足$sum_{k=1}^n pk leq P{max}$這類不等式約束，以确保系統總功耗不超标。

不等式約束是數學優化和工程學中的核心概念，指通過不等式形式對變量的取值範圍施加限制。以下是詳細解釋：

基本定義不等式約束通常表示為 ( g(x) leq 0 ) 或 ( h(x) geq 0 )，用于限定優化問題中變量的可行域。例如：
- 工程設計中，材料強度需滿足 ( sigma leq sigma_{text{max}} )
- 經濟學中，生産成本約束為 ( C(x) leq text{預算} )
數學表達形式
- 标準形式：( g_i(x) leq 0 quad (i=1,2,...,m) )
- 等價轉換：( x + y leq r ) 表示平面圓形區域
- 與等式約束對比：不等式允許解在邊界或内部，等式約束僅允許邊界解
分類特征
- 線性約束：如 ( 2x + 3y leq 6 )，形成多面體可行域
- 非線性約束：如 ( x_1 + x_2 leq 1 )，描述曲線或曲面邊界
- 凸/非凸約束：凸約束保持可行域凸性，保證優化問題性質良好
實際應用場景
- 運籌學：資源分配需滿足 ( sum a_{ij}x_j leq b_i )
- 機器學習：支持向量機的分類間隔約束 ( y_i(w^Tx_i + b) geq 1 )
- 控制理論：系統狀态約束 ( |u(t)| leq u_{text{max}} )
解的特性
- 主動約束：最優解恰好位于 ( g(x)=0 ) 邊界時，該約束起實際限制作用
- 松弛約束：最優解位于可行域内部時，約束自動滿足且不影響結果
- 可行域空集：當約束條件相互矛盾時無解，需調整約束條件

理解不等式約束對建立優化模型至關重要，它決定了問題的求解難度和方法選擇（如拉格朗日乘數法、内點法等）。實際應用中需注意約束的物理意義與數學表達的一緻性。