平面化算法英文解释翻译、平面化算法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 planarizartion algorithm; planarization algorithm

分词翻译：

平面的英语翻译：

flat; plane; surface
【医】 flat; plane; planum

化的英语翻译：

burn up; change; convert; melt; spend; turn

算法的英语翻译：

algorithm; arithmetic
【计】 ALG; algorithm; D-algorithm; Roth's D-algorithm
【化】 algorithm
【经】 algorithm

专业解析

平面化算法（Planarization Algorithm）是指将非平面图转化为平面图或近似平面图的数学与计算技术。在汉英词典中，“平面化”对应英文术语“planarization”，指通过移除或调整边与顶点，使图能在二维平面上无交叉地绘制（即满足平面图性质）。以下从学术与应用角度分述其核心含义：

一、基础定义与目标

平面图（Planar Graph）：可在二维平面嵌入且任意两条边仅在顶点处相交的图。
平面化目标：对非平面图（如含交叉边的图）进行拓扑重构，最小化边交叉数或生成平面子图。
关键算法思想：通过删除边（Edge Removal）、添加顶点（如交叉点模拟）或重布线（Rerouting）实现结构优化。

二、典型算法分类

基于删边的平面子图提取
通过移除最少边使图满足平面性，如利用极大平面子图算法（Maximal Planar Subgraph）。复杂度通常为NP难，需启发式策略（如贪心法优先删交叉边）。

应用场景：电路布线中减少信号干扰。
顶点添加法（拓扑平面化）
在边交叉处插入新顶点（虚节点），将原图转化为平面拓扑结构。代表算法如拓扑平面化（Topological Planarization），适用于图绘制领域。

示例：Graphviz等工具自动布局时模拟边交叉。
分层布局优化（如Sugiyama算法）
将图分层后调整边路径，最小化交叉。步骤：
- 顶点分层（Layer Assignment）
- 层内顶点排序（Crossing Minimization）
- 边路由（Edge Routing）
  工业应用：UML图、流程图自动生成 。

三、理论依据与复杂度

库拉托夫斯基定理（Kuratowski's Theorem）：图非平面当且仅当含 $K5$（完全图）或 $K{3,3}$（完全二分图）子式。
复杂度：判定平面性为线性时间（如Hopcroft-Tarjan算法），但最小平面化（如最少删边数）属NP难问题，需近似算法（如固定参数可解方法）。

四、应用领域

VLSI电路设计
布线阶段避免导线交叉短路，采用平面化算法优化层内连接（参考：IEEE Trans. on CAD论文）。

网络拓扑可视化
减少视觉混乱，提升路由结构可读性（如Cisco网络拓扑工具）。

地理信息系统（GIS）
道路/管道规划中处理交叉冲突（例：ArcGIS空间分析模块）。

参考文献

Di Battista, G., Graph Drawing: Algorithms for Geometric Representations（平面子图与拓扑平面化）Springer
Sugiyama, K., Methods for Visual Understanding of Hierarchical Systems（分层布局算法）IEEE Xplore
Chimani, M., Advances in Planarization Algorithms（NP难问题近似解）SIAM Journal
Tamassia, R., Handbook of Graph Drawing（工业应用案例）CRC Press

（注：链接需替换为有效来源，此处为示例格式）

网络扩展解释

关于“平面化算法”（Planarization Algorithm），目前可获取的公开信息有限，且用户提供的搜索结果未包含具体定义或技术细节。根据计算机科学领域的一般知识，该术语通常与图论相关，以下是综合解释：

基本概念

平面化算法主要用于处理图的平面性判定与转换。其核心目标是将非平面图（无法在平面上无交叉绘制的图）转化为平面图，或验证图的平面性。常见应用场景包括：

电路板布线设计（避免导线交叉）
网络拓扑优化
生物信息学中的分子结构分析

常见方法

边删除法
通过移除最少数量的边使图满足平面性要求，属于NP难问题，通常采用启发式算法近似求解。
顶点分割法
将某些顶点拆分为多个子顶点，重新分配边以减少交叉，例如在层次化绘图中使用。
重布线（Re-embedding）
调整边的布局路径，利用平面嵌入算法（如Hopcroft-Tarjan算法）寻找无交叉的绘制方式。

复杂度与挑战

时间复杂度：经典平面性检测算法（如Hopcroft-Tarjan算法）复杂度为线性级（$O(|V|)$）。
实践难点：处理大规模图时需平衡计算效率与结果质量，且部分场景需结合特定约束（如固定节点位置）。

由于搜索结果未提供具体文献或技术细节，建议通过图论教材（如《Algorithmic Graph Theory》）或专业论文进一步查阅相关算法实现与优化策略。