平面化算法英文解釋翻譯、平面化算法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 planarizartion algorithm; planarization algorithm

分詞翻譯：

平面的英語翻譯：

flat; plane; surface
【醫】 flat; plane; planum

化的英語翻譯：

burn up; change; convert; melt; spend; turn

算法的英語翻譯：

algorithm; arithmetic
【計】 ALG; algorithm; D-algorithm; Roth's D-algorithm
【化】 algorithm
【經】 algorithm

專業解析

平面化算法（Planarization Algorithm）是指将非平面圖轉化為平面圖或近似平面圖的數學與計算技術。在漢英詞典中，“平面化”對應英文術語“planarization”，指通過移除或調整邊與頂點，使圖能在二維平面上無交叉地繪制（即滿足平面圖性質）。以下從學術與應用角度分述其核心含義：

一、基礎定義與目标

平面圖（Planar Graph）：可在二維平面嵌入且任意兩條邊僅在頂點處相交的圖。
平面化目标：對非平面圖（如含交叉邊的圖）進行拓撲重構，最小化邊交叉數或生成平面子圖。
關鍵算法思想：通過删除邊（Edge Removal）、添加頂點（如交叉點模拟）或重布線（Rerouting）實現結構優化。

二、典型算法分類

基于删邊的平面子圖提取
通過移除最少邊使圖滿足平面性，如利用極大平面子圖算法（Maximal Planar Subgraph）。複雜度通常為NP難，需啟發式策略（如貪心法優先删交叉邊）。

應用場景：電路布線中減少信號幹擾。
頂點添加法（拓撲平面化）
在邊交叉處插入新頂點（虛節點），将原圖轉化為平面拓撲結構。代表算法如拓撲平面化（Topological Planarization），適用于圖繪制領域。

示例：Graphviz等工具自動布局時模拟邊交叉。
分層布局優化（如Sugiyama算法）
将圖分層後調整邊路徑，最小化交叉。步驟：
- 頂點分層（Layer Assignment）
- 層内頂點排序（Crossing Minimization）
- 邊路由（Edge Routing）
  工業應用：UML圖、流程圖自動生成 。

三、理論依據與複雜度

庫拉托夫斯基定理（Kuratowski's Theorem）：圖非平面當且僅當含 $K5$（完全圖）或 $K{3,3}$（完全二分圖）子式。
複雜度：判定平面性為線性時間（如Hopcroft-Tarjan算法），但最小平面化（如最少删邊數）屬NP難問題，需近似算法（如固定參數可解方法）。

四、應用領域

VLSI電路設計
布線階段避免導線交叉短路，采用平面化算法優化層内連接（參考：IEEE Trans. on CAD論文）。

網絡拓撲可視化
減少視覺混亂，提升路由結構可讀性（如Cisco網絡拓撲工具）。

地理信息系統（GIS）
道路/管道規劃中處理交叉沖突（例：ArcGIS空間分析模塊）。

參考文獻

Di Battista, G., Graph Drawing: Algorithms for Geometric Representations（平面子圖與拓撲平面化）Springer
Sugiyama, K., Methods for Visual Understanding of Hierarchical Systems（分層布局算法）IEEE Xplore
Chimani, M., Advances in Planarization Algorithms（NP難問題近似解）SIAM Journal
Tamassia, R., Handbook of Graph Drawing（工業應用案例）CRC Press

（注：鍊接需替換為有效來源，此處為示例格式）

網絡擴展解釋

關于“平面化算法”（Planarization Algorithm），目前可獲取的公開信息有限，且用戶提供的搜索結果未包含具體定義或技術細節。根據計算機科學領域的一般知識，該術語通常與圖論相關，以下是綜合解釋：

基本概念

平面化算法主要用于處理圖的平面性判定與轉換。其核心目标是将非平面圖（無法在平面上無交叉繪制的圖）轉化為平面圖，或驗證圖的平面性。常見應用場景包括：

電路闆布線設計（避免導線交叉）
網絡拓撲優化
生物信息學中的分子結構分析

常見方法

邊删除法
通過移除最少數量的邊使圖滿足平面性要求，屬于NP難問題，通常采用啟發式算法近似求解。
頂點分割法
将某些頂點拆分為多個子頂點，重新分配邊以減少交叉，例如在層次化繪圖中使用。
重布線（Re-embedding）
調整邊的布局路徑，利用平面嵌入算法（如Hopcroft-Tarjan算法）尋找無交叉的繪制方式。

複雜度與挑戰

時間複雜度：經典平面性檢測算法（如Hopcroft-Tarjan算法）複雜度為線性級（$O(|V|)$）。
實踐難點：處理大規模圖時需平衡計算效率與結果質量，且部分場景需結合特定約束（如固定節點位置）。

由于搜索結果未提供具體文獻或技術細節，建議通過圖論教材（如《Algorithmic Graph Theory》）或專業論文進一步查閱相關算法實現與優化策略。