平均条件信息量英文解释翻译、平均条件信息量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 average conditional information content

分词翻译：

平均的英语翻译：

average; counterpoise; equilibration; evenness
【医】 Av.; average
【经】 avg.

条件信息量的英语翻译：

【计】 conditional information content

专业解析

平均条件信息量（Average Conditional Entropy）是信息论中衡量在已知一个随机变量条件下，另一个随机变量不确定性的度量。其核心定义为：当随机变量X已知时，随机变量Y的条件概率分布的熵的期望值。数学表达式为：

$$ H(Y|X) = -sum{x in mathcal{X}} sum{y in mathcal{Y}} p(x, y) log_2 p(y|x) $$

其中：

( mathcal{X}, mathcal{Y} ) 分别是X和Y的取值集合；
( p(x, y) ) 是联合概率分布；
( p(y|x) ) 是条件概率。

关键特性与应用

非负性：条件熵恒满足 ( H(Y|X) geq 0 )，且等于0仅当Y完全由X确定。
与联合熵关系：通过链式法则，( H(X, Y) = H(X) + H(Y|X) )，体现系统总不确定性分解。
信息增益基础：在特征选择中，条件熵用于计算已知特征X后对目标Y的信息增益（( IG(Y;X) = H(Y) - H(Y|X) )），指导机器学习模型构建。
通信模型应用：在信道编码中，条件熵量化接收端在已知发送信号条件下的剩余不确定性，直接关联信道容量计算。

实例说明

若天气（X）影响出行方式（Y），已知晴天时出行方式的条件概率分布熵较低（不确定性小），而雨天时熵较高（不确定性大）。平均条件信息量即对所有天气状态下的条件熵求期望，反映天气对出行方式不确定性的平均影响。

参考文献

Cover, T. M., & Thomas, J. A. (2006). Elements of Information Theory. Wiley.
李航. (2019). 《统计学习方法（第二版）》. 清华大学出版社.
MacKay, D. J. C. (2003). Information Theory, Inference and Learning Algorithms. Cambridge University Press.

网络扩展解释

平均条件信息量（Average Conditional Information）是信息论中的一个核心概念，主要用于衡量在已知某一条件下，两个随机变量之间的信息交互量。以下是综合相关信息的解释：

1.基本定义

平均条件信息量指在已知另一个随机变量（如Y）的条件下，一个随机变量（如X）的不确定性减少量。它反映了在已知Y的情况下，Y对X提供的信息量的平均值。
数学上，它通过联合概率分布和条件概率分布计算，公式为：
$$ I(X; Y|Z) = sum{z} p(z) sum{x,y} p(x,y|z) log frac{p(x,y|z)}{p(x|z)p(y|z)} $$
其中，Z是给定的条件。

2.与熵的关系

条件熵：表示已知Y时X的不确定性，即$H(X|Y)$。
互信息：衡量X和Y之间的共享信息，即$I(X;Y) = H(X) - H(X|Y)$。
平均条件互信息：在给定Z的条件下，Y对X的信息贡献，可表示为$I(X;Y|Z) = H(X|Z) - H(X|Y,Z)$。

3.关键性质

非负性：$I(X;Y|Z) geq 0$，等号成立当且仅当X和Y在给定Z的条件下独立。
应用场景：常用于通信系统、数据压缩等领域，衡量信道传输效率或条件依赖关系。

4.示例解释

假设天气预报中，已知当前温度（Z），预测降雨量（X）与湿度（Y）的关系。平均条件信息量可量化“在已知温度的情况下，湿度对降雨量的信息贡献程度”。若湿度与降雨量在温度条件下独立，则$I(X;Y|Z)=0$，即湿度不提供额外信息。

总结来说，平均条件信息量通过量化“已知条件下的信息交互”，帮助分析复杂系统的变量间依赖关系。如需进一步理解数学推导，可参考信息论教材或专业论文。