平均條件信息量英文解釋翻譯、平均條件信息量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 average conditional information content

分詞翻譯：

平均的英語翻譯：

average; counterpoise; equilibration; evenness
【醫】 Av.; average
【經】 avg.

條件信息量的英語翻譯：

【計】 conditional information content

專業解析

平均條件信息量（Average Conditional Entropy）是信息論中衡量在已知一個隨機變量條件下，另一個隨機變量不确定性的度量。其核心定義為：當隨機變量X已知時，隨機變量Y的條件概率分布的熵的期望值。數學表達式為：

$$ H(Y|X) = -sum{x in mathcal{X}} sum{y in mathcal{Y}} p(x, y) log_2 p(y|x) $$

其中：

( mathcal{X}, mathcal{Y} ) 分别是X和Y的取值集合；
( p(x, y) ) 是聯合概率分布；
( p(y|x) ) 是條件概率。

關鍵特性與應用

非負性：條件熵恒滿足 ( H(Y|X) geq 0 )，且等于0僅當Y完全由X确定。
與聯合熵關系：通過鍊式法則，( H(X, Y) = H(X) + H(Y|X) )，體現系統總不确定性分解。
信息增益基礎：在特征選擇中，條件熵用于計算已知特征X後對目标Y的信息增益（( IG(Y;X) = H(Y) - H(Y|X) )），指導機器學習模型構建。
通信模型應用：在信道編碼中，條件熵量化接收端在已知發送信號條件下的剩餘不确定性，直接關聯信道容量計算。

實例說明

若天氣（X）影響出行方式（Y），已知晴天時出行方式的條件概率分布熵較低（不确定性小），而雨天時熵較高（不确定性大）。平均條件信息量即對所有天氣狀态下的條件熵求期望，反映天氣對出行方式不确定性的平均影響。

參考文獻

Cover, T. M., & Thomas, J. A. (2006). Elements of Information Theory. Wiley.
李航. (2019). 《統計學習方法（第二版）》. 清華大學出版社.
MacKay, D. J. C. (2003). Information Theory, Inference and Learning Algorithms. Cambridge University Press.

網絡擴展解釋

平均條件信息量（Average Conditional Information）是信息論中的一個核心概念，主要用于衡量在已知某一條件下，兩個隨機變量之間的信息交互量。以下是綜合相關信息的解釋：

1.基本定義

平均條件信息量指在已知另一個隨機變量（如Y）的條件下，一個隨機變量（如X）的不确定性減少量。它反映了在已知Y的情況下，Y對X提供的信息量的平均值。
數學上，它通過聯合概率分布和條件概率分布計算，公式為：
$$ I(X; Y|Z) = sum{z} p(z) sum{x,y} p(x,y|z) log frac{p(x,y|z)}{p(x|z)p(y|z)} $$
其中，Z是給定的條件。

2.與熵的關系

條件熵：表示已知Y時X的不确定性，即$H(X|Y)$。
互信息：衡量X和Y之間的共享信息，即$I(X;Y) = H(X) - H(X|Y)$。
平均條件互信息：在給定Z的條件下，Y對X的信息貢獻，可表示為$I(X;Y|Z) = H(X|Z) - H(X|Y,Z)$。

3.關鍵性質

非負性：$I(X;Y|Z) geq 0$，等號成立當且僅當X和Y在給定Z的條件下獨立。
應用場景：常用于通信系統、數據壓縮等領域，衡量信道傳輸效率或條件依賴關系。

4.示例解釋

假設天氣預報中，已知當前溫度（Z），預測降雨量（X）與濕度（Y）的關系。平均條件信息量可量化“在已知溫度的情況下，濕度對降雨量的信息貢獻程度”。若濕度與降雨量在溫度條件下獨立，則$I(X;Y|Z)=0$，即濕度不提供額外信息。

總結來說，平均條件信息量通過量化“已知條件下的信息交互”，幫助分析複雜系統的變量間依賴關系。如需進一步理解數學推導，可參考信息論教材或專業論文。