平均数的平均率英文解释翻译、平均数的平均率的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【经】 average of averages

分词翻译：

平均数的英语翻译：

average; mean; norm
【计】 average number
【医】 mean
【经】 average number; mean

平均的英语翻译：

average; counterpoise; equilibration; evenness
【医】 Av.; average
【经】 avg.

率的英语翻译：

frank; hasty; lead; modulus; quotiety; rash; rate; ratio; usually
【医】 rate
【经】 rater.

专业解析

在统计学中，"平均数的平均率"（Mean of Sample Means）指从同一总体中反复抽取多个样本时，所有样本平均数的算术平均值。该值会无限接近总体均值（Population Mean），这是大数定律和中心极限定理的核心体现。以下是详细解释：

一、概念定义

样本平均数（Sample Mean）
指单个样本内所有观测值的算术平均，计算公式为：

$$bar{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n} x_i$$

其中 (n) 为样本容量，(x_i) 为样本观测值。
平均数的平均率（Mean of Sample Means）
若抽取 (k) 个独立样本（每个样本容量为 (n)），其样本平均数记为 (bar{x}_1, bar{x}_2, ldots, bar{x}k)，则它们的算术平均为：

$$text{平均数的平均率} = frac{1}{k}sum{j=1}^{k} bar{x}_j$$

根据大数定律，当 (k to infty) 时，该值收敛于总体均值 (mu)。

二、数学性质与统计意义

无偏性（Unbiasedness）
样本均值的期望等于总体均值：

$$E(bar{x}) = mu$$

这保证了样本平均数是对总体均值的无偏估计。
标准差关系
样本均值的标准差（标准误）为：

$$sigma_{bar{x}} = frac{sigma}{sqrt{n}}$$

其中 (sigma) 是总体标准差，表明样本量越大，样本均值的波动越小。
中心极限定理的应用
无论总体分布形态如何，当样本量足够大（通常 (n geq 30)）时，样本均值的分布近似正态分布 (N(mu, sigma/n))。

三、实际应用场景

质量控制：工厂通过多批次抽样检测产品尺寸的平均值，判断生产线是否稳定（如六西格玛管理）。
民意调查：多次抽样计算支持率的平均值，减少单次抽样偏差，提高预测准确性。
投资分析：金融领域用不同时间段的平均收益率评估资产长期表现。

权威参考文献

统计学经典著作
- Rice, J. A. (2006). Mathematical Statistics and Data Analysis（第3版）. Brooks/Cole.
  （第5章详述抽样分布性质）
- Montgomery, D. C. (2019). Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.
  （第4章应用案例）
开放学术资源
- Khan Academy. "Sampling distribution of the sample mean" [视频教程].
  https://www.khanacademy.org/math/ap-statistics/sampling-distribution-ap
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. "Central Limit Theorem" [在线指南].
  https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/

四、汉英术语对照

中文术语	英文术语
平均数	Mean
平均数的平均率	Mean of Sample Means
总体均值	Population Mean ((mu))
样本均值	Sample Mean ((bar{x}))
标准误	Standard Error ((sigma_{bar{x}}))

网络扩展解释

关于“平均数的平均率”这一表述，目前未找到直接对应的统计学或数学术语。根据可能的理解方向，以下是几种推测性解释及建议：

1.可能指「平均数的计算方式」

如果涉及“率”（如增长率、比率），通常需区分不同类型的平均数：

算术平均数：适用于独立数据（如求平均身高）。
几何平均数：适用于比率或连续变化的数据（如计算年均增长率）。
- 例如：3年增长率分别为10%、20%、-5%，则平均增长率需用几何平均数计算。

2.可能混淆「平均数」与「大数定律」

大数定律（Law of Large Numbers）：随着样本量增加，样本均值趋近总体均值。
若用户指“平均数趋于某个稳定值”，可能是对此定律的通俗表述。

3.可能涉及复合增长率

在金融或经济领域，“平均率”常指复合增长率，需用几何平均数计算： $$ text{平均增长率} = left( prod_{i=1}^n (1+r_i) right)^{1/n} - 1 $$ 其中 ( r_i ) 为各期增长率。

建议

若您有具体应用场景（如计算投资回报率、数据平滑等），可提供更多信息以便更精准解释。若需其他统计概念（如加权平均数、移动平均等），也可进一步说明。