平均數的平均率英文解釋翻譯、平均數的平均率的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 average of averages

分詞翻譯：

平均數的英語翻譯：

average; mean; norm
【計】 average number
【醫】 mean
【經】 average number; mean

平均的英語翻譯：

average; counterpoise; equilibration; evenness
【醫】 Av.; average
【經】 avg.

率的英語翻譯：

frank; hasty; lead; modulus; quotiety; rash; rate; ratio; usually
【醫】 rate
【經】 rater.

專業解析

在統計學中，"平均數的平均率"（Mean of Sample Means）指從同一總體中反複抽取多個樣本時，所有樣本平均數的算術平均值。該值會無限接近總體均值（Population Mean），這是大數定律和中心極限定理的核心體現。以下是詳細解釋：

一、概念定義

樣本平均數（Sample Mean）
指單個樣本内所有觀測值的算術平均，計算公式為：

$$bar{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n} x_i$$

其中 (n) 為樣本容量，(x_i) 為樣本觀測值。
平均數的平均率（Mean of Sample Means）
若抽取 (k) 個獨立樣本（每個樣本容量為 (n)），其樣本平均數記為 (bar{x}_1, bar{x}_2, ldots, bar{x}k)，則它們的算術平均為：

$$text{平均數的平均率} = frac{1}{k}sum{j=1}^{k} bar{x}_j$$

根據大數定律，當 (k to infty) 時，該值收斂于總體均值 (mu)。

二、數學性質與統計意義

無偏性（Unbiasedness）
樣本均值的期望等于總體均值：

$$E(bar{x}) = mu$$

這保證了樣本平均數是對總體均值的無偏估計。
标準差關系
樣本均值的标準差（标準誤）為：

$$sigma_{bar{x}} = frac{sigma}{sqrt{n}}$$

其中 (sigma) 是總體标準差，表明樣本量越大，樣本均值的波動越小。
中心極限定理的應用
無論總體分布形态如何，當樣本量足夠大（通常 (n geq 30)）時，樣本均值的分布近似正态分布 (N(mu, sigma/n))。

三、實際應用場景

質量控制：工廠通過多批次抽樣檢測産品尺寸的平均值，判斷生産線是否穩定（如六西格瑪管理）。
民意調查：多次抽樣計算支持率的平均值，減少單次抽樣偏差，提高預測準确性。
投資分析：金融領域用不同時間段的平均收益率評估資産長期表現。

權威參考文獻

統計學經典著作
- Rice, J. A. (2006). Mathematical Statistics and Data Analysis（第3版）. Brooks/Cole.
  （第5章詳述抽樣分布性質）
- Montgomery, D. C. (2019). Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.
  （第4章應用案例）
開放學術資源
- Khan Academy. "Sampling distribution of the sample mean" [視頻教程].
  https://www.khanacademy.org/math/ap-statistics/sampling-distribution-ap
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. "Central Limit Theorem" [線上指南].
  https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/

四、漢英術語對照

中文術語	英文術語
平均數	Mean
平均數的平均率	Mean of Sample Means
總體均值	Population Mean ((mu))
樣本均值	Sample Mean ((bar{x}))
标準誤	Standard Error ((sigma_{bar{x}}))

網絡擴展解釋

關于“平均數的平均率”這一表述，目前未找到直接對應的統計學或數學術語。根據可能的理解方向，以下是幾種推測性解釋及建議：

1.可能指「平均數的計算方式」

如果涉及“率”（如增長率、比率），通常需區分不同類型的平均數：

算術平均數：適用于獨立數據（如求平均身高）。
幾何平均數：適用于比率或連續變化的數據（如計算年均增長率）。
- 例如：3年增長率分别為10%、20%、-5%，則平均增長率需用幾何平均數計算。

2.可能混淆「平均數」與「大數定律」

大數定律（Law of Large Numbers）：隨着樣本量增加，樣本均值趨近總體均值。
若用戶指“平均數趨于某個穩定值”，可能是對此定律的通俗表述。

3.可能涉及複合增長率

在金融或經濟領域，“平均率”常指複合增長率，需用幾何平均數計算： $$ text{平均增長率} = left( prod_{i=1}^n (1+r_i) right)^{1/n} - 1 $$ 其中 ( r_i ) 為各期增長率。

建議

若您有具體應用場景（如計算投資回報率、數據平滑等），可提供更多信息以便更精準解釋。若需其他統計概念（如加權平均數、移動平均等），也可進一步說明。