平均偏差英文解释翻译、平均偏差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 average deviation; mean deviation
【化】 arithmetic average deviation; average deviation; average error
mean deviation
【医】 average deviation; mean deviation
【经】 mean deviation

分词翻译：

平均的英语翻译：

average; counterpoise; equilibration; evenness
【医】 Av.; average
【经】 avg.

偏差的英语翻译：

deviation; error; warp; windage
【化】 deviation
【医】 declination; deviation
【经】 bias; deviation

专业解析

平均偏差（Mean Deviation）是统计学中衡量数据离散程度的重要指标，指各数据点偏离其算术平均数的绝对距离的平均值。其核心概念强调数据与中心位置（均值）的平均偏离幅度。

一、中文定义与解释

作为名词短语，"平均偏差"描述一组数据观测值 (x_1, x_2, ldots, xn) 的离散特性。其数学定义为： $$ text{MD} = frac{1}{n} sum{i=1}^{n} |x_i - bar{x}| $$ 其中：

(n) 为数据总量
(bar{x}) 为数据算术平均数（(bar{x} = frac{1}{n} sum x_i)）
(|x_i - bar{x}|) 表示每个数据点与均值的绝对偏差。

二、英文对应术语

英文术语为Mean Deviation（缩写MD），或Mean Absolute Deviation（MAD）。需注意：

MAD 在部分语境中特指针对中位数（而非均值）的绝对偏差均值，但在广义应用中常与MD 互换。
术语源自统计学基础理论，强调"绝对偏差的平均"（average of absolute deviations）。

三、关键特性与应用

非负性：计算结果恒 ≥ 0，值越大表明数据离散程度越高。
直观性：相比方差（平方偏差），MD 保留原始单位，更易解释实际意义（如"温度平均偏差为 2°C"）。
稳健性局限：虽对极端值敏感度低于方差，但不如中位数绝对偏差（MAD）稳健。
应用场景：用于质量控制、金融风险评估及描述性统计分析中数据波动性的基础度量。

权威参考来源：

定义与公式基于统计学标准教材，如：

Sheldon M. Ross, Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists (第5版), Academic Press.
Douglas C. Montgomery & George C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers (第7版), Wiley.

网络扩展解释

平均偏差（Mean Absolute Deviation，简称MAD）是统计学中用于衡量数据集中各数据点与中心值（通常是均值或中位数）之间平均距离的指标。它反映了数据的离散程度，数值越大表示数据越分散。

定义与公式

平均偏差的计算步骤如下：

计算中心值：通常选择均值（$bar{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n x_i$）或中位数。
求每个数据点与中心值的绝对差值：$|x_i - bar{x}|$。
计算绝对差值的平均值：$text{MAD} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n |x_i - bar{x}|$。

特点

对异常值的敏感度低：由于使用绝对值而非平方，受极端值影响较小。
直观性：结果直接反映数据点与中心值的平均距离。
与标准差的区别：标准差通过平方放大较大偏差，而平均偏差更均衡地对待所有偏差。

示例

假设数据集为 ${2, 4, 6, 8}$：

均值 $bar{x} = (2+4+6+8)/4 = 5$。
绝对差值：$|2-5|=3$，$|4-5|=1$，$|6-5|=1$，$|8-5|=3$。
平均偏差 $text{MAD} = (3+1+1+3)/4 = 2$。

应用场景

需避免平方影响的场景（如数据含异常值）。
简化离散程度解释时（如教育、基础数据分析）。

若需进一步了解其与方差、标准差的关系或具体数学推导，可提供补充说明。